« Quand le sage montre la Lune du doigt, le sot regarde le doigt ». (46000 références sur google !).

Cette métaphore m’a toujours intrigué.

Premièrement, un vrai Sage ne montre pas du doigt. Qui plus est quel besoin de montrer la Lune ? Mais cela est assez anecdotique.

Surtout, est-ce vraiment sot de regarder (aussi) le doigt ? Je ne le crois pas. Tout d’abord, ne pas suivre aveuglement une manipulation (même amicale) n’est pas si bête que cela.

Ensuite, si le sage est vraiment un sage et pas un escroc, il n’empêche que l’intérêt de ce qu’il « dit » réside autant dans ce qu’il montre (la conclusion) que dans sa démonstration (le moyen qu’il utilise pour montrer). Donc, regarder le doigt ne me semble pas si sot que cela.

« Quand le sage montre la Lune du doigt, le deuxième sage regarde le premier sage, son doigt et la Lune ». Voilà qui me semble plus pertinent.

Autres variations.

« Quand le pickpocket montre la Lune du doigt, le sot regarde la Lune et le prudent regarde la deuxième main du pickpocket ».

« Quand le Sage montre la Lune doigt, l’apprenti a conscience du sage montrant la Lune du doigt »

J’ai longtemps rêver de vivre en « autarcie énergétique ». C'est-à-dire que les besoins énergétiques domestiques soient produits localement (solaire, éolien, biomasse,…). Ce rêve se heurte à de dures contraintes. L’une d’elle porte sur le stockage de l’énergie.

J’ai abordé dans un article les « moteurs à air comprimé ». Fondamentalement, ce qui est en jeu c’est une forme de stockage d’énergie : l’air comprime. Est-ce applicable à la maisosn ?

L’énergie contenue dans un réservoir d’air comprimé est W = PoV ln(Po/Patm). (calcul du 2/10/2007)

Ma « maison » (moi et ma famille) en tout électrique consomme environ 14000 KWh/an soit 50 GJ. On va supposer qu’il faut pouvoir stocker 15 jours de consommation moyenne (un groupe électrogène à base d’essence comblerait la différence). Cela fait 50/24 = 2 GJ.

Quel réservoir d’air comprimé permet cela ?

P = 1000 atm => V = 138 m3

P = 2000 atm => V = 76 m3

P = 10000 atm => v = 18 m3

Cela ne semble pas hors de portée de la technique.

L’avantage est que ces réservoirs sont fixes. On les imagine en sous-sol. A plein, ils seront assez lourd.

Cette esquisse permet d’envisager une maison autonome du point de vue énergétique. Les problèmes techniques à régler sont nombreux (réservoir, compresseur, source d’énergie, filtres, sécurité, …). Je n’ai pas l’impression que je verrais cela de mon vivant.

De façon analogue au couple « Terre-Lune », on s’intéresse au couple Soleil-Jupiter. 

Contrairement au cas Terre / Lune, Jupiter n’est pas seule à gravier autour. Mais c’est de loin la plus massive, et on peut la privilégier. Toutefois, la justesse de la démarche est bien moindre.  

On fait les hypothèses approximatives suivantes : 

Jupiter décrit une trajectoire circulaire autour du Soleil. 

Les masses de Jupiter et du Soleil sont constantes. 

Le Soleil tourne sur lui-même. 

On néglige la rotation de Jupiter 

On suppose le couple « isolé ». 

On imagine que la distance Soleil-Jupiter ou la période de rotation du Soleil peut changer.  

Les constantes. 

Masse de Jupiter : m = 1,87 10²⁷ kg. 

Masse du Soleil : M = 2 10³⁰ kg. 

Constante de gravitation G = 6,64 10^-11 Nm²/kg² 

Rayon du soleil r = 7E+8 m  

Première formule 

Pour une sphère solide, le moment d’inertie I = 0,4 M r² 

Pour le Soleil I = 0,4 Mr² = 3,92 10⁴⁷ kgm².  

Les variables. 

La distante Soleil-Jupiter : R. 

Actuellement R = 7,5E+11 m

- La vitesse angulaire de rotation du Soleil : w. Il tourne en 28 jours.  Actuellement, w =2pi/t = 2,6 10^-6 rad/s  

Conservation du moment angulaire. 

Moment angulaire de Jupiter L1 = m v R 

Vitesse de Jupiter v = 2piR/T 

La période de Jupiter T est fournit par la version newtonnienne de la troisième loi de Kepler 

T² = 4pi² R³/ (G(m+M)) 

L1 = 2pi m R²/T = m (R G (m + M))^1/2 

Moment angulaire du soleil. L2 = I w 

Conservation du moment angulaire total. Le système étant « isolé », aucun autre corps  ne peut « emporter » une partie du moment angulaire.L1+L2 = constante 

dL1 = -dL2 

On a dL1 =  m (G(m+M)/R)^1/2 /2dR 

On a dL2 = I dw 

D’où une première équation : dw = - m (G(m+M)/R)^1/2 /2I dR 

Si Jupiter s’éloigne, le Soleil ralentit. 

En application numérique (unité SI) pour R de départ dw = -2,96 10^-5 dR 

Considération énergétique. 

On a les énergies suivantes 

 Energie potentiel de gravitation : E1. 

Energie cinétique de Jupiter : E2. 

Energie de rotation du Soleil : E3. 

On négligera l’énergie de rotation de Jupiter (faible rotation, faible moment d’inertie) et sa variation

E1 = -GMm/R 

E2 = ½ m v² 

Qui donne grâce à (v=2piR/T, T² = 4pi² R³/ (G(m+M))) 

E2 = mG(m+M)/2R 

E1 + E2 = mG(m-M)/2R 

Pour cette part, l’énergie augmente lorsque Jupiter s’éloigne (m-M etant négatif). 

E3 = ½ I w² 

Variation d’énergie dE = mG(M-m)/2R² dR + Iw dw 

Soit dE = (G(M-m)/R²- w(G(m+M)/R)^1/2 )m/2 dR 

On remarque que c’est indépendant de I (donc de r). 

En valeur numérique  dE/dR = -3,22 10²⁵ J/m. 

Comme pour le couple Terre-Lune, c’est la variation de E3 (la rotation du soleil) qui est prépondérant. 

L’éloignement de Jupiter fournit de l’énergie : on a -3,22 10²⁵ J par mètre.  

Rappel : l’énergie solaire absorbée par la Terre annuellement est ET = 3,9 E+24J.  

Science fiction.  

Si l’on parvenait à exploiter une fraction de cette énergie, on pourrait subvenir aux besoins de l’espèce humaine « sans toucher à la Terre ». 

Bon, je ne connais pas le début d’une idée permettant d’y parvenir.