On s’intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Après le Thorium, examinons l’uranium.

Il y a 2 composant radioactifs «naturels » U235 et U238. http://rubble.phys.ualberta.ca/%7Edoug/G221/RadiometLec/radioact.html http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Th/radio.html

La désintégration du U235 donne 7 He et 1 Pb207

Masse U235 = 235,0439242

Masse He = 4,00260324

Masse  Pb207 = 206,975872

La différence de masse est Dm = 0,04982952

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 7,44 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 46,54 MeV

Demi-vie : T = 703 800 000 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 9,84 E-11/an

Masse atomique : Ma = 235 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 235/1000)

P  = 5,96 E-4 W/kg

Ce résultat correspond au données du site en référence.

Masse de la Terre : M1 = 6 E+24 kg

La proportion d’uranium en masse est p = 0,000002 http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croûte terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de U contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 1,2 E+19 kg

La proportion d’U235 est q= 0,72%

La masse d’U235 contenu sur Terre est donc M3 = q * M2 = 8,64 E+16 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de l’U235 est Eu235 = M3 * P * 3600 * 24 * 365 = 1,62 E+22 J 

La désintégration du U238 donne 8 He et 1 Pb206

Masse U238 = 238,0507847

Masse He = 4,00260324

Masse  Pb206 = 205,97444

La différence de masse est Dm = 0,05551878

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 8,29739 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 51,85 MeV

Demi-vie : T = 4,4 E+9 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 1,55 E-10/an

Masse atomique : Ma = 238 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 238/1000)

P  = 1,03 E-4 W/kg

Ce résultat est en bon accord avec le site en référence.

La proportion d’U238 est q’= 99,27%

La masse d’U238 contenu sur Terre est donc M4 = q’ * M2 = 1,19 E+19 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de l’U238 est Eu238 = M4 * P * 3600 * 24 * 365 = 3,88 E+22 J  

L’U238 et l’U235 ont une énergie de désintégration équivalente. L’U238 se désintègre beaucoup moins vite mais il est beaucoup plus présent. Au final, c’est l’énergie de désintégration se réparti pour les 2/3 pour l’U238 et pour un tiers pour l‘U235. 

Rappel : la croûte terrestre représente environ 1,4 % de la masse de la Terre.

Si l’Uranium n’est présent que dans la croûte, il faut multiplier les chiffres précédents par cette fraction.