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13 avril 2008 7 13 /04 /avril /2008 17:05

Dans les articles de vulgarisation scientifique, lorsque la composition de l’atmosphère (celle de la Terre, de Mars, de Vénus, de Mercure, de la Lune notamment) est évoqué, on parle du vent solaire qui « souffle l’atmosphère légère ». C’est généralement le cas dans le « roman descriptif » de la formation du système solaire.

 

Pris dans le fil du discours, cela m’a longtemps échappé. Il me semble que cette idée est essentiellement erronée. On peut tenter de rattraper le coup en disant que c’est une image. Mais même comme « image » cela ne convient pas. En fait, il semble que la composition actuelle des atmosphères comportent une part mystérieuse.

 

Par exemple, je viens de lire que l’on explique l’absence d’eau (H20) dans l’atmosphère de vénus parce qu’elle a été soufflée par les particules solaires. Ces mêmes particules n’ont pas touché le CO2 qui est de masse analogue.

 

Je vais tenter des calculs.

 

L’atmosphère est à une température T. T décroît avec l’altitude. La densité de l’atmosphère aussi. Elle est composée de particules (des molécules en l’occurrence) de natures variées. Elles ont une masse m et une vitesse variable qui suit une loi statistique dont le paramètre de base est la température. Ces particules peuvent s’échapper si leur vitesse est supérieure à la vitesse de libération de la planète : on considère le fait de façon statistique. Les particules cosmiques ne peuvent pas souffler une atmosphère. Il ne s’agit pas d’un vent au sens terrestre : il est trop ténu à cette distance du soleil.

 

Pour la vitesse de libération : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_lib%C3%A9ration

Vlib =racine (2GM/r)

G = 6,67 E-11 m3/kg/s2

Mercure : 3,3 E+23 kg, r = 2,440 E+6 m d’où Vlib = 4200 m/s

Venus : 4,86 E+24 kg, r = 6,051 E+6m d’où Vlib = 10300 m/s

Terre : 5,97 E+24 kg, r= 6,378 E+6m, d’où Vlib =11100 m/s

Lune : 7,34 E+22kg r = 1,682 E+6 m, doù Vlib = 2400 m/s

Mars : 6,42 E+23 kg, r=3,4E+6m, d’où Vlib = 5000 m/s

 

Pour la vitesse « thermique » :

http://semsci.u-strasbg.fr/distribu.htm

Vquad = racine (3RT/M)

R = 8,3144 J/K/mol

X = mv2/2kT= Mv2/2RT

Et ρ(V) = racine (24/pi) Xe(-X)/vquad = racine (24*3RT/piM) Xe(-X)

Avec k= 1,38 E-23 J/K.

On voit qu’il y a toujours une fraction qui dépasse Vlib. Il faudrait intégrer de Vlib à l’infini et calculer cette fraction. Etant donné, le coté asymptotique, on peut se contenter de donner une borne ρ’. On va chercher T correspondant à Vlib.

On a Mv2/2R racine(T) e(-Mv2/2RT) = ρ’ * racine (pi M/72R)

Soit –Mv2/2RT = ln(2Rρ’ racine(piT/72MR)/v2)

T = -Mv2/(2R ln(2ρ’ racine(piRT’/72M)/v2))

 

Quel ρ’ prendre ?.

Le temps d’échappement du gaz à ces vitesses est de l’ordre la seconde.

Sur une masse M en bordure extérieur de l’atmosphère, pendant 1 s, M * ρ ‘ s’échappe.

Pendant 5 milliards d’années, cela fait  M * ρ’ * 15 E+16.

Il faut que cela soit de l’ordre de 0,01 M.

On  va prendre ρ’ = 1 E-18

 

 

 

T est encadré entre 250 et 700 K, on simplifie la résolution de l’équation en supposant T’constant =625. Et on ajustera ensuite. En pratique, le résultat dépend peu de T’.

 

On va prendre 3 gaz : H2, H20 et CO2

MH2 = 2 g

MH2O = 18 g

MCO2 = 48 g

 

Les températures pour lesquelles Vlib est atteint dans la proportion ρ’ sont alors :

 

Mercure : 40K, 360K, 960 K. L’absence de CO2 peut surprendre.

Vénus : 236 K, 2130, 5680 K. On peut comprendre pourquoi il n’y a pas de H2 mais pas l’absence de H2O (il semble que ce soit du à la dissociation de H2O : à suivre).

Terre : 274K, 2470K, 6580 K . Il n’y a que des traces de H2. Encore que la température de la haute atmosphère soit basse.

Mars : 56K, 509K, 1356 K. Le gaz carbonique reste. La vapeur d’eau peut rester si elle est en vapeur.

Lune : 13K, 118K, 317K. Pas d’atmosphère

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