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16 mai 2008 5 16 /05 /mai /2008 14:36

Pour décortiquer la signification de l’effet de serre, et après le modèle du « récepteur plan », on va examiner un récepteur sphérique.

 

On va le supposer de capacité calorifique très faible permettant une homogénéité complète de la sphère.

 

Le flux solaire arrivant Fs est grossièrement constant (si l’on veut faire le calcul, on pourra prendre la valeur au niveau de l’orbite terrestre : 1400 W/m2).

Pour simplifier on va considérer l’énergie Es correspondant à l’énergie captée = Fs * surface du disque

 

La surface étant noire, tout Es est absorbé. Cela échauffe le corps à un température que l’on peut considérer comme homogène T1.

A cette température le corps émet un flux F1= Fs/4. Le facteur 4 est du à la différence de surface entre le disque « de captage » et la sphère « d’émission ».

En supposant que cette surface est un corps noir parfait T1 est racine4(Fs/4*sygma).

L’énergie E1 = Es.

 

On va maintenant placer « juste devant » ce corps noir un verre (sphérique donc) aux propriétés optiques parfaites : il laisse passer toutes les radiations (visibles) de Es et bloquer toutes les radiations (thermiques) de E1. Il s’agit là d’une idéalisation extrême. En effet, le flux Es est aussi un spectre thermique qui comporte des infra rouges.

De même que la surface noire, ce verre va s’échauffer (T’1) et émettre dans 2 directions (intérieur et extérieur)  E’1= E’2 = E1/2 = Es/2

 

Ceci se traduit par l’arrivée sur la surface noire d’une énergie en surplus E’2 = Es/2

 

Le raisonnement se réitère.

L’énergie incidente sur la surface noire est donc Es* somme (1/2 ^n) = 2 Es.

L’énergie sortante de la surface noire est aussi 2 Es.

L’énergie sortant du verre est Es (on remarque au passage qu’il y a bien conservation d’énergie).

 

La température de la surface noire est donnée par racine4 (Fs/symga */2).

La température du verre est donnée par racine4 (Fs/ sygma /4). C’est celle de la sphère noire sans verre.

Le rapport entre les 2 est racine4(2) (la surface noire a une température 19% plus élevé).

 

Remarque : un phénomène identique apparait sur le « modèle plan » en rajoutant des couches de verre de chaque coté. La différence tient à lé géométrie est au rapport en entre surface d’absorption incidente et surface d’émission (1/2 au lieu de 1 / 4).

 

On peut rajouter un autre verre. Pour simplifier le calcul, on supposera que le comportement du couple « surface noire + verre » se ramène à doubler l’énergie incident sur la sphère noire. En pratique c’est plus complexe car l’hypothèse de « verre idéal » ne tient plus.

L’énergie incident sur  le couple est 2Es.

L’énergie incidente sur la surface noire est donc 4Es

La température de la surface noire est donnée par racine4(F/sygma)

 

La multiplication des couches entraine une augmentation infinie du flux incident. Ce n’est qu’un modèle idéalisée.

 

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Published by thidgr - dans Effet de serre
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