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30 mai 2008 5 30 /05 /mai /2008 14:50

Pour expliquer la température « sur Terre », le modèle à une couche étant insuffisant convainquant, on va utiliser un modèle à 2 couches.

 

La première couche c’est la « haute troposphère » (10 km). On considère que c’est le lieu ou les nuages interceptent la lumière solaire. la caractéristique est de laisser passer une fraction du rayonnement incident (dont le sol reçoit le reste). Cette couche est à une température relativement homogène T =223K

L’autre couche c’est ce qui est en dessous. On le dénommera abusivement « le sol » (en pratique cela inclut la basse troposphère).

 

Entamons l’examen des phénomènes de transfert énergétique verticaux.

 

Il y a le flux solaire incident. Il est de 1340 W/m2. La configuration géométrique de la sphère implique que le flux incident moyen est F = 1340/4 = 335 W/m2.

 

Un premier paramètre x  intervient. Il s’agit du taux d’ouverture de la couche nuageuse. Avec x = 0, rien ne parvient au sol

Le flux incident au sol est donc x * F. Celui sur la couche atmosphérique est F * (1-x)

 

Deux autres paramètres apparaissent. Les taux d’absorption du sol et de la couche atmosphérique (à chaque fois c’est 1 – albédo).

Pour le sol, absorption de  FSa = As * F * x  et réflexion du reste (qui n’est pas captée par l’atmosphère puisque c’est transparent sans nuage, on va donc l’oublier).

Pour l’atmosphère, réflexion directe  (que l’on oublie) et absorption de FNa  =An * F * (1-x).

 

Il y a un flux d’énergie issu du sol :  Fts. Il a un composante radiative Fr et une composante liée au transfert de matière  Fm (convection et cycle de l’eau).

 

Tout Fm est absorbé par la couche atmosphérique. Une proportion de la composante radiative est aussi absorbée. Il apparaît un autre paramètre y : le taux d’absorption de Fts par l’atmosphère

Il existe aussi un phénomène de réflexion. Elle ne concerne que la composante radiative et ne s’applique qu’à la partie « recouverte de nuage ». Cela entraine l’apparition d’un autre paramètre z : le taux de réflexion  (remarque : z  = (1-x) * z’ avec z’ < 1-y))

Au final Fts se divise en 3 : un partie absorbé une partie réfléchie et une partie qui part dans l’espace.

 

Il y a un flux radiatif issu de l’atmosphère 2EN. La moitié va vers le sol, l’autre part dans l’espace.

 

On peut alors écrire les équations d’équilibre.

Equilibre pour les nuages. FNa + Fts * y = 2 EN .

Equilibre pour le sol. FSa + EN + z Fts = Fts

 

On peut éliminer FSa et FNa (grandeurs intermédiaires)

2 EN  = An* F * (1-x) + Fts * y.

Fts = As * F *x + EN + z * Fts

Fts = (As * F * x + EN ) / (1-z)

On peut aussi éliminer Fts.

2 EN = An * F * (1-x) + (As * F * x + EN )  * y/(1-z)

2 (1-z) EN = An * F * (1-x) (1-z)+ (As * F * x + EN ) * y

(2(1 –z)-y) * EN =  An * F * (1-x) (1-z) + As * F * x * y

EN = F (An *(1-x) (1-z)+ As * x * y )/(2-2z-y)

 

On a une équation reliant EN à F. Il y a 5 paramètres : An, As, x, y, z.

On peut supposer qu’en altitude, la température est homogène (T) et le flux thermique est donc

EN = en sygma T^4. Avec en = émissivité, sygma = 5,67 E -8.

Cela permet d’éliminer EN au profit de T et fait apparaître un 6 ème paramètre : en.

Contrairement au modèle où l’on fait le calcul de l’méission thermique au sol, ici l’hypothèse d’homogénéité de température donne un sens à ce calcul.

 

La pertinence du modèle implique la vérification de l’équation.

sygmaT^4 / F = (An *(1-x) (1-z)+ As * x * y )/(2-2z-y)/en = 0,42

 

Le problème est que les valeurs des 6 paramètres sont incertaines.

 

La couverture nuageuse :

La valeur x = 0,7 semble raisonnable (30 % de couverture nuageuse en moyenne).

 

L’albédo

http://fr.wikipedia.org/wiki/Alb%C3%A9do

Il faut que l’albédo global soit de 0,39

x (1-As) + (1-x) (1- An) = 0,39

x – x As + 1 – x - An + x An = 1 – x As + An (x-1) = 0,39.

L’albédo du sol est de  0,28 : As = 1- 0,28 = 0,72

Donc An = (x As – 0,7)/(x-1)

Donc An = (0,61 - 0,7 * 0,72)/0,3 = 0,35. Cela donne un albédo moyen des nuages de 0,65 (raisonnable).

A noter la très grande variabilité des estimations de ces facteurs (alors qu’ils sont primordiaux)..

 

La réflexion des nuages :

 z = (1-x) * z’. En supposant z’ = 0,3, on a 0,09. Prenons z =0,1.

 

L’émissivité

http://pecbip2.univ-lemans.fr/~moss/docpdf/theseTB.pdf

On peut considérer que les (1-x) de nuage ont une émissivité vers 0,9 (=>0,3*0,9= 0,27) et que les x « non nuage » ont une émissivité plus faible (calcul compliqué en « 1-exp(DkCWP) »). Supposons qu’en moyenne en = 0,8

 

L’absorption retour.

Pour l’absorption, c’est la grande inconnue. Supposons que ce soit 0,5

 

Alors (An *(1-x) (1-z)+ As * x * y )/(2-2z-y)/en = 0,41 peu différent des 0,42 attendus.

Pour obtenir les 0,42, il faut y = 0,51.

 

Considération sur la véracité de l’article.

C’est un modèle. Il reste simplifié mais bien moins irréaliste que le modèle « une couche ». Des références pour les valeurs numériques sont proposés.

Malgré tout, il y a trop d’incertitude dans les valeurs des paramètres pour obtenir une validité.

On va devoir retravailler cela.

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