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31 mai 2008 6 31 /05 /mai /2008 14:51

Le modèle donne l’équation : (An *(1-x) (1-z)+ As * x * y )/(2-2z-y)/en = 0,42 = f(x,y,z,As,An,en)

 

Le problème vient de l’incertitude sur les 6 paramètres de f. On peut toujours ajuster ces paramètres pour satisfaire cette équation.

 

La fonction f est linéaire en An, x, As,  C’est une fonction inverse de en. C’est une fraction rationnelle en y et en z. On est loin du « zéro » du dénominateur à chaque fois et la sensibilité est globalement linéaires pour les 6 paramètres.

 

On peut calculer la sensibilité aux paramètres.

On a df/dx = (-An(1-z) + As*y)/(2-2z-y)/en

Df/dAn = (1-x) (1-z)/(2-2z-y)/en

Df/dAs = xy /(2-2z-y)/en

Df/den = -(An *(1-x) (1-z)+ As * x * y )/(2-2z-y)/en^2

Df/dy =((As *x)(2-2z-y) + An (1-x) (1-z) + As * x * y) / (2-2z-y)^2 /en

Df/dz = (-An (1-x)(2-2z-y) +2 An (1-x) (1-z) + 2 As * x * y) / (2-2z-y)^2 /en

 

Avec les valeurs prises précédemment :

An = 0,65

As = 0,72

X = 0,7

Y = 0,51

Z = 0,1

En = 0,8

 

On a df/dx = -0,21 et (df/f)/(dx/x) = -0,35

Df/dAn = 0,26 et (df/f)/(dAn/An) = 0,40

Df/dAs = 0.35 et  (df/f)/(dAs/As) = 0,59

Df/den = -0,52 et (df/f)/(den/en) = -1

Df/dy = 0,56 et (df/f)/(dy/y) = 0,68

Df/dz = 0,27 et (df/f)/(dz/z) = 0,06

 

Rappel f = sygma T^4/F, donc si f croit T (température de l’atmosphère) croit aussi.

L’examen des signes des dérivées précédentes est intéressant.

La fonction f (donc la température) croit si l’absorption du sol As ou des nuages An croit. Cela semble logique.

La température décroit si l’émissivité en augmente. Cela semble logique.

La température croit si l’absorption y augmente : OK.

La température croit si la réflexion z augmente (logique car augmentation de Fts).

La température décroit si la transparence x augmente, c'est-à-dire si la couverture nuageuse diminue. C’est plus étrange. Cela vient du fait qu’avec ce modèle, l’absorption directe en altitude est plus efficace pour chauffer l’atmosphère que les autres phénomènes.

 

En valeur les sensibilités ne sont pas trop différentes (sauf pour celle de z qui est faible). Si l’on classe les paramètres par ordre de précision, on a As, x, An, en, z, y.  Si k est l’écart de base, on a par exemple dAs/As = k, dx/x = 2k, dAn/An = 3k, den/en =5k, dz/z = 8k et dy/y = 20k.

D’où df/f = (0,35 + 0,8 + 1,77 + 5 + 0,48 + 13,6) k = 22k 

 

L’essentiel de l’incertitude vient de y. Il est donc plus logique de « trouver y » à partir des autres.

Malheureusement, il n’y a pas de moyen de valider le modèle en vérifiant l’équation.

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Published by thidgr - dans Effet de serre
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