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1 août 2008 5 01 /08 /août /2008 15:36

Quelle différence entre probabilité et statistique ?

 

Je vais prendre l’exemple du tirage d’un dé à 6 faces.

 

Dans un premier temps je procède à X (X grand) tirage et je note les résultats. Je peux procéder à une analyse statistique de ces résultats. Par exemple, la proportion de chaque valeur i (de 1 à 6). On remarque que d’autres analyse statistiques peuvent être faites (la moyenne des valeurs tirées, la répartition dans le temps,…). Ce qui est en jeu est de réduire la série des X tirages en un petit nombre de « grandeur » qui décrivent « relativement » bien cette série (cette série-là).

 

Si le dé n’est pas pipé et si X est suffisamment grand, les proportions Pi sont chacune très proches de 1/6. C’est un constat.

 

Une autre approche du problème est de considérer l’objet « théorique » « le dé ». Il a 6 faces. A chaque tirage, il désigne une face. Le dé est symétrique. Là on utilise un principe qui a ma connaissance n’a pas de nom : il permet de postuler l’équiprobabilité de chaque tirage (donc 1/6). Ce principe est lié à l’homogénéité et à la relativité. On peut considérer le tirage en 3 étapes. 1/ le dé roule et s’arrête. 2/ On choisit aléatoirement une étiquette de face. 3/ On plaque l’étiquette sur le face du haut. Du point de vue des probabilités, on voit que l’on s’affranchit du « monde physique » : il faut procéder à un tirage aléatoire. On est dans le monde des probabilités. Avant tout tirage on peut estimer celui-ci.

 

Il est clair que la rencontre des 2 univers est importante.

Dans le cas du dé, la réalisation de la série de tirage permettra de vérifier la loi de probabilité :  et de savoir si le dé est pipé ou non.

Connaissant un première série de tirage X, on peut imagine la loi de probabilité correspondante (intéressant si le dé est pipé par exemple). Les tirages successifs permettront d’affiner.

 

Il me semble que la limite qui « saute » aux yeux est la nécessité d’avoir un « grand nombre » de tirage. Comment approcher des « événements rares » voir unique.

Quelle est la probabilité du big bang ?

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Published by thidgr - dans Statistique
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commentaires

goby 14/05/2009 07:42

(j'oubliais, pour la différence entre proba et stat, prendre les choses du point de vue de ce que ces "activités" permettent de faire est relativement satisfaisant : connaître les probas associées aux résultats d'un phénomène permet de "prédire" ce qui pourrait se produire. En revanche, les stats concernent l'observation de ce qui s'est déjà produit, et en ce sens, posséder des stats permet en retour d'inférer les probabilités sous-jacentes au phénomène qui à "produit" ces données. Ce sont deux activités complémentaires (mais bien sûr étroitement liées), en bref de façon schématique et simpliste: si je connais les probas, je peux prédire des stats, si je connais les stats, je peux en déduire des probas (tout ceci approximativement bien sûr))

Goby 13/05/2009 21:59

Bonsoir,juste un petit commentairesur le titre, il y a un moyen plus pragmatique de différencier les deux qualificatifs : statistiquement probable signifie que, sous réserve que l'on ait fixé une signification pour "probable" (e.g. proba plus grand que 95%), effectivement on est capable de déterminer que l'évènement auquel on s'intéresse a une probabilité suffisante de survenir. En revanche, probablement statistique me fait penser au genre d'assertions du type "ce phénomène est aléatoire" ou "ce phénomène est déterministe", qui pour moi sont des abus de langage qui influencent parfois trop notre manière de penser : il faudrait plutôt dire "on a des modèles probabilistes satisfaisants pour ce phénomène" (idem pour les modèles déterministes). Du coup, pour lever l'ambiguité derrière le qualificatif "probablement statistique", d'après moi, il suffirait en toute rigueur de le bannir (un peu radical, mais bon...)  et de s'en tenir à "j'ai un bon modèle probabiliste de ce phénomène" (et fatalement, de vouloir en déduire que la nature du phénomène est probabiliste, mais cette question est, d'un certain point de vue, un non sens : à priori, un dé n'a rien à faire d'être un objet probabiliste ou déterministe... bien que je n'ai jamais discuté avec un dé, ni beaucoup d'objets d'ailleurs).Au passage, y-a-t'il une adresse mail où vous écrire ? (désolé si je suis une buse et que je n'ai pas trouvé cette info sur votre blog...) (la mienne : gobywar@free.fr)

thidgr 14/05/2009 08:58


Merci de votre intérêt.

Concernant le titre, ce n'est qu' un trait d'humour (?). Il n'a pas de lien direct avec le contenu.

Le design d'overblog ayant chang, il semble que la possibilité de m'écrire ait disparu. C'est thidgr à @laposte.net


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