Quelle différence entre probabilité et statistique ?
Je vais prendre l’exemple du tirage d’un dé à 6 faces.
Dans un premier temps je procède à X (X grand) tirage et je note les résultats. Je peux procéder à une analyse statistique de ces résultats. Par exemple, la proportion de chaque valeur i (de 1 à 6). On remarque que d’autres analyse statistiques peuvent être faites (la moyenne des valeurs tirées, la répartition dans le temps,…). Ce qui est en jeu est de réduire la série des X tirages en un petit nombre de « grandeur » qui décrivent « relativement » bien cette série (cette série-là).
Si le dé n’est pas pipé et si X est suffisamment grand, les proportions Pi sont chacune très proches de 1/6. C’est un constat.
Une autre approche du problème est de considérer l’objet « théorique » « le dé ». Il a 6 faces. A chaque tirage, il désigne une face. Le dé est symétrique. Là on utilise un principe qui a ma connaissance n’a pas de nom : il permet de postuler l’équiprobabilité de chaque tirage (donc 1/6). Ce principe est lié à l’homogénéité et à la relativité. On peut considérer le tirage en 3 étapes. 1/ le dé roule et s’arrête. 2/ On choisit aléatoirement une étiquette de face. 3/ On plaque l’étiquette sur le face du haut. Du point de vue des probabilités, on voit que l’on s’affranchit du « monde physique » : il faut procéder à un tirage aléatoire. On est dans le monde des probabilités. Avant tout tirage on peut estimer celui-ci.
Il est clair que la rencontre des 2 univers est importante.
Dans le cas du dé, la réalisation de la série de tirage permettra de vérifier la loi de probabilité : et de savoir si le dé est pipé ou non.
Connaissant un première série de tirage X, on peut imagine la loi de probabilité correspondante (intéressant si le dé est pipé par exemple). Les tirages successifs permettront d’affiner.
Il me semble que la limite qui « saute » aux yeux est la nécessité d’avoir un « grand nombre » de tirage. Comment approcher des « événements rares » voir unique.
Quelle est la probabilité du big bang ?
