Si « par » signifie « multiplier », le « et » = « + », le « mais » c’est un écart donc un -.

On a donc X = K * ((Rosse + cocher) – (boussole + pied)) [1]

L’emploi du « par » désigne donc l’existence d’un facteur commun K dans l’opération.

Le premier pas c’est le pas premier. Le « pas » ne peut pas être premier puis qu’il y a une facteur commun. Donc, c’est encore l’idée de « non premier ».

Ce facteur K intervient des 2 cotés. Cela rejoint l’idée que l’on a « toute latitude ». Il pourrait valoir la latitude de Bourges (47 degrés). (en fait plutôt la longitude de Bourges : 2 degrés 20)

Si c’est un angle, alors que l’on voudrait que X soit la « mesure ». Il faut un cosinus ou un sinus

La formule serait X = A sin(K). La logique voudrait que A = 9,2 cm = la dimension des 2 aiguilles.

En ayant une vision graphique, le croisement indique une droite d’équation Y = k (X – Xb) + Yb ou Yb = z sin (47) et Xb = z sin(2,2).

Peut-on déboucler l’affaire ?

La logique voudrait que « rosse / cocher » désigne un « X1, Y1 » de la droite et Boussole pied soit « X2,Y2 ». La formule [1] est inadéquate.

Y1/X1 = k (1 –Xb/X1) + Yb/X1

Y1/X1 –Y2/X2 = kXb (1/X2 – 1/X1) - Yb (1/X2 – 1/X1) = (k Xb – Yb) (X1 - X2) / X1 X2   

Y1/X1 –Y2/X2 = z (k sin (2,2)– sin (47)) (X1 - X2) / X1 X2

Cela n’est pas concluant. En supposant « Bourges au centre », l’équation est Y = k X

Et Y1/X1 – Y2/X2 = 0. Cela ne va pas non plus.

En fait peu importe X1, Y1 etc…

Le fait d’avoir une droite passant par Bourges ne donne qu’une inconnue : z.

Il faudrait pouvoir utilisée l’idée du « facteur commun » (K). L’écart entre rosse+cocher et boussole+pied « fois » K fait penser à une pente (et alors K=k). Cela ne fit pas beaucoup progresser (à moins que ce ne soit là la justification de l’alignement et du croisement : il faudrait alors reformuler très différemment tout cela).

On est à Bourges B (au centre (0,0).

Rosse cocher donne un vecteur CB

Boussole Pied donne un vecteur) DB

L’énigme évoque une formule du genre « P = k (CB-DB) » 

En quoi cela démontre-t-il l’alignement de B, C, D ?

Il faudrait supposer en plus que P = 0.

En fait la formule [1] n’est pas obligatoire. Il n’y a pas forcément un facteur commun K.

En supposons qu’il faut prendre une mesure et que celle –ci se prend à la manière d’un compas, l’autre idée serait de voir les 2 termes du choix comme les branches.

La mesure c’est l’ensemble de l’énigme

M = K1 * (R + C) – K2  * (B + P)

Il y a 6 paramètres. C’est beaucoup.

Si l’image du compas est bonne, la multiplication devrait être du genre L * sin(a). De plus L devrait être le même des 2 cotés. L = K1 = K2. On peut éventuellement trouver L. il reste 4 paramètres.

Un sinus c’est coté opposé/ Hypothénuse.

Donc on n’a pas « R+C » mais R/C ou C/R.

M = K (R/C – P/B)

En considérant que la boussole et le cocher sont tous les 2 des guides = G, on simplifie

M = K (R-P)/G

Il reste 2 paramètres : le guide et l’écart entre le mauvais étalon et le pied.

Le guide pourrait être Michelin et donner une échelle.

Ce serait une erreur de d’échelle sur une carte ?

Mais quoi ? On n’a que Bourges. Ce serait la distance Bourges Roncevaux ? Mesuré sur la carte X par rapport à quoi ?

Le cocher a besoin d’une échelle « de voiture » au 1/200 000, le piéton au 1/25 000.

Cela pourrait être lié à l’écart d’échelle (le rapport fait : 8 pas d’intérêt ?)

Un truc de longueur X fait X1 et X2 sur les cartes. On aurait X1-X2 = X (1/25000 – 1/20000)