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« Il n’y a de science que du général » (Aristote). Quelle ambition !

Il semble assez certain que sans des hypothèses du genre « tous les crétois sont des menteurs » (c’est dire quelque soit l’individu x de l’ensemble des crétois, x est un menteur), il parait difficile de conduire des démonstration. Avec des « il existe », on ne va pas bien loin.

En conséquence, un assertion du genre « quelquesoit x élément de X, x a la propriété P » ne peut avoir que 3 origines.

-          La première est d’être une hypothèse.

-          La deuxième est d’être déduite d’une démonstration. Mais alors, il y a nécessaire une autre assertion du même genre plus « puissante ».

-          La troisième est l’examen un a un des éléments de X et la vérification de la propriété P. Cela ne peut se faire que si X est de cardinalité finie (et même pas trop grande). En pratique, ce cas ne « compte pas ».

Il faut donc nécessaire que cette généralisation de P a tout X soit une hypothèse.L’hypothèse doit être vraisemblable. C’est la démarche de base de l’activité scientifique. Prenons par exemple la loi d’attraction universelle.Elle dit qu’en tout temps et en tout lieu deux corps doté de masse subissent un force dont la valeur est donnée par une formule.

On vérifie depuis plusieurs siècles que cette loi est correcte sur un périmètre d’univers très grand.Il est donc vraisemblable que cette loi soit universelle (tout temps et tout lieu voire toute échelle, ou tout dimension ou tout topologie). C’est en quelque sorte l’application du « rasoir d’occam ».

Pourtant, rien ne garantie des variations de cette loi (dans le coefficient de sa formule ou plus profondément dans la formule elle ou plus profondément encore dans la nature du phénonème). Cette variation peut se faire dans le temps, dans certains coins de l’espace, du fait de caractéristiques topologiques, dy fait du nombre de dimension…

Par exemple, la théorie de la relativité générale est un profond changement dans la nature de la description du phénomène : ce n’est plus deux masses qui s’attirent mais une déformation de l’espace causé par la présence des masses.

Cet exemple est tiré des « sciences dures » qui présentent l’énorme avantage de pouvoir procéder à des mesures, des calculs et des expérimentations. La phrase « tous les français sont des menteurs » relèverait de la sociologie. Le nombre de français est fini mais trop important pour une vérification un à un.