Samedi passé, il y a eu une éclipse de Lune. Pour expliquer le phénomène à mes enfants, cela m’a amené à éclairicir certains points. Je les livre tels quels.
Données
S : rayon du soleil
T : rayon de la Terre
D : distance Soleil – Terre en ligne direct
D’ : distance entre le bord du soleil et le bord de la terre (phénomène d’ombre)
d : distance Terre lune
d’ : distance entre le bord de la terre et le bord de son ombre au niveau de la lune (au moment de l’éclipse).
O = rayon de l’ombre de la Terre au niveau de la Lune.
On a H = S-T « surplus du rayon du soleil par rapport à la Terre ». Si H était négatif, l’ombre de la Terre grandirait sans arrêt et on aurait pas un « cône d’ombre ».
On a h = T- O « surplus du rayon de la Terre par rapport à son ombre ».
Par Thalès, D/d = D’/d’
D’où D’/D = d’/d
D’ = racine(D2 + H2)
En utilisant le développement simplifié.
D’/ D = racine (1+H2/D2) = 1 + 1/2 H2/D2
Pareil pour d’/d
On obtient H/D = h/d et h = Hd/D
S = 350 000 km
T = 6370 km
D = 1,5 E+8 km
d = 384000 km
Donc H = S-T = 343 730 km
Et h = 880 km
D’où O = 5490 km
L’ombre de la terre au niveau de la lune est peu inférieur à la dimension de la Terre. Elle est bien plus grande que l’ombre de la lune et peut donc l’éclipser totalement sans souci. On peut estimer cela en voyant l’arc de cercle formé par l’ombre de la Terre projeté sur la Lune.
Par le même calcul on trouve à quelle distance se situe la pointe du cône d’ombre de la Terre D T/S = 2 730 000 km.
