Professionnellement, je suis amené à constater des situations générateurs de risque et donc de demander de remédier à cet état de fait. Si généralement, le constat ne fait pas trop débat, le risque lui est beaucoup plus polémique. Je crois qu’il y a là un sujet profond qui me semble être « de société ».

Le risque c’est un événement qui pourrait survenir. Cet événement a un effet (un impact qui est généralement négatif). Bref il possède 2 caractéristiques majeures : une probabilité de survenance p et un cout de « réalisation » c.

La vision simple consiste à dire que toute mesure de réduction qui coute moins que la différence « p1c1- p2c2 »  est bonne à prendre. Cette vision est « simple », mais elle a le mérite de poser le problème. On peut remarquer que si aucune mesure ne convient, on « vit avec le risque ».

Prenons le cas d’une assurance (où l’on suppose c2=0), le prix que va faire payer la société d’assurance est nécessaire supérieur à p1c1 (sinon la société d’assurance ne ferait pas de bénéfice). Pourtant, on contracte souvent des polices d’assurance. Pourquoi ?

Outre l’obligation légale, c’est parce que p1 n’est pas assez petit d’une part et parce que c1 est bien trop cher d’autre part. En gros, « il y a une probabilité significative que l’on soit ruiné (ou tout au moins que l’on perde bien trop – le contraire du loto en quelque sorte). Statistiquement c’est perdant mais psychologiquement c’est nécessaire. On peut aussi dire que l’on se paie « sa tranquillité d’esprit ».

Les estimations d’impact (c) sont assez difficiles à chiffrer. Cela dépend de tellement d’hypothèses ! On les estime plutôt en « ordre de grandeur » : quelle est l’importance de l’impact sur l’entité considérée (est-ce que je vais perdre quelques euros, quelques centaines, des milliers,...).

Surtout, c’est la probabilité (p) qui est délicate. Nous sommes dans le cas où l’occurrence est peu fréquente, donc p<0,05. Sinon, ce n’est plus du risque, c’est de la roulette russe. On n’admettrait pas de continuer une activité aussi casse-cou.

Au fait quelle est l’unité ? Si l’on songe à un lancer de dés, c’est une probabilité par occurrence. Mais en pratique,  on a affaire à un activité plus ou moins continue : une base annuelle semble pertinente. Il s’agit de supposer l’activité pratiquée régulièrement au cours de l’année. Alors, la probabilité est celle de la survenance d’au moins un événement dans l’année. Evidemment, l’intensité de la pratique au cours de l’année est une variable à ne pas négliger.

On remarque qu’à 5% par an, le « temps de survenance » est de 20 ans. En conséquence, si je pratique cette activité toute ma vie, j’ai une quasi certitude que cela va m’arriver. On voit s’esquisser une échelle de comparaison.

Avec une probabilité p par an, la probabilité P que l’événement arrive au moins une fois au bout de n année est « 1-(1-p)^n ». Il est facile de dresser un tableau excell.

On y voit qu’avec p =5%, au bout de 20 ans, P = 64% (ce que j’ai dénommé temps de survenance n’est pas une probabilité totale). Au bout de 70 ans (une vie) P = 97,2% soit une quasi certitude.

Dans l’article sur la catastrophe nucléaire japonaise, j’évoquais une fiabilité de l’industrie nucléaire avec un accident tous les 10 000 ans. A cette date, avec p = 0,01%, on a P= 63,21%. Cela donne une idée du niveau de sécurité : « 0,01% d’accident majeur par an et par réacteur ».

Il y a environ 5000 morts sur les routes françaises par an pour 60 millions d’usager (« accident majeur » du « système routier »). Soit (« en moyenne ») p = 0.0083%.

La probabilité de gagner au lot (49 cases – un seul jeu) est de 0,0000018%. En jouant toutes les semaines la probabilité de gagner une fois dans l’année est p=0,000062%

On peut donc découper le problème comme suit

- Si p> 5%, le risque est intolérable. Il faut agir. On est « casse-cou ». On peut considérer que l’on n’est pas dans la gestion de risque mais dans la sécurité de base.

- Si 0,05%<p< 5% ; on est dans le cadre d’événement « pas trop rare» qui « finira par arriver ». L’approche statistique « bénéfice/cout » des actions de réduction de risque a son sens. 

- Si p<0,05%, l’événement devient improbable pendant la durée vie d’une humain ou d’une entité « humaine » (moins de 5% au bout de 100 ans). On aborde le cas des événements rares. Pour un individu/entité x donnée, on parvient à lui faire admettre la possibilité de l’événement, il est possible de parvenir à un accord sur sa probabilité (quoique très difficile à estimer). Et alors, comment le mobiliser pour une action ? Par exemple, comment mobiliser les acteurs d’une centrale nucléaire pour prévenir une action alors que la probabilité de survenance sur cette centrale là est très faible ?

On a vu 2 facteurs « multiplicatifs » : la durée d’une part et le nombre d’individu/entité d’autre. Il faut quitter une vision nombriliste pour une vision globale et dans la durée. Effectivement, l’événement est largement improbable pendant la vie de l’individu x. Par contre, parce qu’il y a beaucoup de « cas x » et parce que le temps passe, l’occurrence de l’événement devient certaine  globalement et à la longue.

L’individu x sera tenter de « faire le pari » que cela n’arrive pas. D’autant plus que de toute façon, il ne pourra pas en supporter les conséquences. Et bien, l’intérêt d’un société réglementer et de l’obliger à en tenir compte (prendre une assurance par exemple). Le calcul bénéfice/cout vu précédent ne doit pas se faire au niveau de l’individu mais au niveau de la société.

Et pour les événement rares au niveau de la société (une crise économique par exemple) ?