Rappel
La est à 440 Hz, DO à 528 Hz. 536,67/528 = 1,01642045. Apollon joue un DO mais il joue « faux » « trop haut ».. Le comma de Sauveur vaut 1,0164.
Regardons de plus près ce « fameux Joseph Sauveur ».
Il est réputé sourd, né à la Flèche.
Rapport des poids et mesure.
Dans son éloge, il est question d’un rapport des poids et mesure de différents pays. Où le trouver ? Cela n’est vraiment pas une documentation courante. De plus cela vient un peu tard.
Une méthode pour le jaugeage des tonneaux.
Difficile à trouver et à exploiter.
Neptune français.
Il est surtout question du « neptune français ». Un recueil de cartes des cotes de France. Là encore, ou le trouver ?
http://www.servicehistorique.sga.defense.gouv.fr/04histoire/articles/articles_rha/neptunefrancois.htm
Cela semble un document rare. On s’imagine mal tracer des droites sur cette carte en 560. De plus si 420 dit que le neptune qui aide c’est le « netpune français », cela ne veut pas dire que le neptune français soit la solution de 420. Cela implique que 420 exploite largement le comma de sauveur.
Retour sur la musique.
http://fr.wikisource.org/wiki/Biographie_universelle_ancienne_et_moderne_-_S#SAUVEUR_.28JOSEPH.29.2C
« il a trouvé que la corde sonnant l' ut double octave au dessous de l' ut de la clef, à l'unisson du tuyau d'orgue, à bouche de huit pieds ouvert, vibrait cent vingt-deux fois dans une seconde »
« Un mot maintenant au sujet d'un premier moyen employé par Sauveur pour déterminer, par le fait, le nombre d'oscillations de la colonne d'air en mouvement dans un tuyau d'orgue qu'on fait résonner, moyen assurément original et ingénieux. Les facteurs avaient depuis longtemps remarqué le phénomène suivant : lorsque deux tuyaux d'orgue sonnent ensemble, le son résultant éprouve des augmentations d'intensité ou renflements périodiques et instantanés, qu'ils appellent battements ; ces battements ont lieu à des intervalles de temps égaux et d'autant plus longs que les intervalles musicaux entre les sons simultanés sont plus petits. Sauveur vit l'explication de ce phénomène dans les coïncidences périodiques des oscillations des colonnes d'air respectives en mouvement dans chaque tuyau ; lorsque ses coïncidences ont lieu, les deux oscillations contemporaines font sur l'organe une impression plus forte que lorsqu'elles sont successives. Supposons que le rapport des nombres respectifs d'oscillations soit celui de 8 à 9 ; chaque huitième oscillation du tuyau le plus grave et chaque neuvième du plus aigu auront lieu ensemble et frapperont l'oreille par un battement qui ne se reproduira qu'à la fin de la période suivante, de huit pour l'un et neuf pour l'autre. Or, le parti à tirer de ce fait pour en déduire le nombre absolu, par seconde, des oscillations qui ont lieu dans le tuyau, est manifeste ; il ne s'agit que de combiner les données qu'il fournit avec la théorie transmise par Pythagore, de laquelle on conclut, pour un intervalle de sons fixé à volonté, les rapports des nombres d'oscillations qui ont lieu dans un même temps et par conséquent entre deux battements. On peut toujours d'ailleurs opérer sur des sons assez graves et assez rapprochés pour que le nombre des battements, pendant une ou plusieurs secondes, puisse être compté, et ce nombre connu donne immédiatement le nombre absolu des oscillations entre deux battements. Soit, comme précédemment, le rapport des nombres d'oscillations contemporaines, celui de 8 à 9, répond à peu près à un intervalle de 1/6 d'octave, et supposons qu'on ait compté quatre battements par seconde de temps, on en conclura sur-le-champ que le plus grave des deux sons donne trente-deux oscillations pendant le même temps, et que le plus aigu en donne trente-six. On voit par là comment Sauveur a ramené à des quantités sensibles et appréciables des mesures qu'il eût été impossible d'obtenir immédiatement. Ce premier travail était fait en 1700 ; il a repris le problème appliqué aux cordes vibrantes dans son Mémoire sur les rapports des sons des cordes d'instruments de musique aux flèches des courbes et sur la nouvelle détermination des sons fixes (volume de l'Académie des sciences de 1713), et là il déduit a priori, sa solution des principes de la dynamique. Il est à remarquer que cette solution analytique lui donne, pour les cordes à l'unisson des tuyaux, des nombres de vibrations doubles de ceux des oscillations conclues pour les tuyaux ; mais il explique fort bien comment cette dissidence apparente confirme ses résultats au lieu de les infirmer. Les différents volumes des mémoires de l'Académie des sciences de Paris, qui renferment l'exposé des recherches de Sauveur sur l' acoustique musicale sont : (1700), Détermination d'un son fixe, détail sur les expériences par les battements ci-dessus mentionnés ; - (1702), Application des sons harmoniques à la composition des jeux d'orgue ; - (1707), Méthode générale pour former les systèmes tempérés de musique, et choix de celui qu'on doit suivre ; - (1711) Table générale des systèmes tempérés de musique ; (1713) Mémoire sur les rapports des sons des cordes d'instruments de musique aux flèches des courbes et sur la nouvelle détermination des sons fixes. Le mérite d'avoir posé les bases de l' acoustique musicale met Sauveur en grande recommandation parmi les physiciens géomètres : les classements et les nomenclatures des divisions de l'octave n'ont pas perpétué son souvenir chez les musiciens praticiens, qui ne parlent plus, si toutefois ils en ont jamais parlé, de ses mérides, heptamérides, décamérides, etc. Le volume de l'Académie de 1703 renferme un Mémoire sur le frottement d'une corde autour d'un cylindre immobile ; la question était alors curieuse et nouvelle. Sauveur fut marié deux fois. Il fit, dit-on, rédiger et signer le contrat et convint d'ailleurs de tous ses arrangements avec la famille de sa future épouse, avant sa première entrevue avec elle, dans la crainte de ne pas être assez maître de lui-même après cette entrevue. Il fut plus hardi ou se possédait mieux lors de son second mariage. Il mourut le 9 juillet 1716, à l'âge de 53 ans.- Son fils, l'abbé SAUVEUR, est l'auteur d'un Calendrier perpétuel contenant les années grégoriennes et juliennes, présenté à l'Académie des sciences, qui en trouva la forme nouvelle, simple, ingénieuse et commode (Académie des sciences, 1732, H., p. 94). P-NY.
http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3514_pdf/p307_315_vol3514m.pdf
1,0164 correspond en gros à un méride (division de l’octave en 43).
http://www.chmtl.indiana.edu/tfm/18th/SAUPRI_TEXT.html
Les flèches des instruments à corde.
http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3516_pdf/p324_350_vol3516m.pdf
Là encore il y a une flèche. C’est sans doute cette piste qui est la plus logique.
L’idée serait d’utiliser le modèle de « flèche de la corde ». Quand Apollon compte les mesures vers le zenith, c’est la hauteur de a flèche qui est en jeu. Il y a 2 possibilités. Soit c’est la hauteur totale, soit c’est la variation de hauteur pour le « bon do ».
Dans le premier cas, il faut utiliser la formule en « pouces astronomiques » : s = 33541/(10000 racine(f)) où f est la flèche et s la fréquence (p 14). Soit avec s = 536,67 ; f = 4 E-6 pouces astronomiques. Je ne sais pas exactement combien vaut un pied astronomique (pas loin du pied de paris qui vaut 0,324 m) , mais c’est sur que cela fait une flèche toute petite. Il faudrait encore divisé par 1969,697 pour trouver la mesure. Petitesse + le fait que cela vient trop tard => c’est pas ça.
Dans le second, on suppose qu’Apollon règle l’arc pour jouer juste. Il diminue la fréquence, donc augment la flèche de 1969,697 mesures. c’est le rapport s1/s2 = racine (f2/f1) = 1,0164 qui suffit. f2/f1 = 0,967 = 1 – 1969,697/f1. D’où f1= 61533 mesures. Constat : un calcul ambigu (Apollon accorde-t-il vraiment l’arc ?)+ une incohérence (le trait tombe ensuite) + un problème de référence (le la à 440 Hz n’est pas connu du temps de Sauveur) + aucun progrès (on se retrouve avec x mesures : la belle affaire !) => c’est pas ça non plus.
Avant d’abandonner M Sauveur et son comma, cherchons un autre possibilité.
Fraction => 536 HZ => Comma du do pour la = 440 Hz. => Sauveur => flèche de la corde de l’instrument = mesure vers le zénith.
Supposons que l’on ait la mesure (à ce stade ce serait logique), le fait de compter les mesures donne la flèche de la corde et par la formule de M Sauveur, on a la fréquence. La mesure n’étant pas tout petite, on aurait une grosse flèche (donc un très gros instrument) et il s’agirait d’une fréquence très grave (moins d’un Hz). Avec la vitesse du son, on peut obtenir une longueur d’onde qui serait grande. Cette longueur d’onde c’est la dimension de l’arc. En prenant une mesure = un pouce , on a 0,07557 Hz soit 28,7 m (la flèche fait alors 54 m !). Ce modèle est incohérent : le modèle de Sauveur ne s’applique plus. De plus la fraction de jour sidéral n’aura été qu’un artifice. Pourquoi se « hâter » de trouver la flèche ? => Je crains qu’il faille abandonner tout cela.
