J’ai longtemps rêver de vivre en « autarcie énergétique ». C'est-à-dire que les besoins énergétiques domestiques soient produits localement (solaire, éolien, biomasse,…). Ce rêve se heurte à de dures contraintes. L’une d’elle porte sur le stockage de l’énergie.

J’ai abordé dans un article les « moteurs à air comprimé ». Fondamentalement, ce qui est en jeu c’est une forme de stockage d’énergie : l’air comprime. Est-ce applicable à la maisosn ?

L’énergie contenue dans un réservoir d’air comprimé est W = PoV ln(Po/Patm). (calcul du 2/10/2007)

Ma « maison » (moi et ma famille) en tout électrique consomme environ 14000 KWh/an soit 50 GJ. On va supposer qu’il faut pouvoir stocker 15 jours de consommation moyenne (un groupe électrogène à base d’essence comblerait la différence). Cela fait 50/24 = 2 GJ.

Quel réservoir d’air comprimé permet cela ?

P = 1000 atm => V = 138 m3

P = 2000 atm => V = 76 m3

P = 10000 atm => v = 18 m3

Cela ne semble pas hors de portée de la technique.

L’avantage est que ces réservoirs sont fixes. On les imagine en sous-sol. A plein, ils seront assez lourd.

Cette esquisse permet d’envisager une maison autonome du point de vue énergétique. Les problèmes techniques à régler sont nombreux (réservoir, compresseur, source d’énergie, filtres, sécurité, …). Je n’ai pas l’impression que je verrais cela de mon vivant.

De façon analogue au couple « Terre-Lune », on s’intéresse au couple Soleil-Jupiter. 

Contrairement au cas Terre / Lune, Jupiter n’est pas seule à gravier autour. Mais c’est de loin la plus massive, et on peut la privilégier. Toutefois, la justesse de la démarche est bien moindre.  

On fait les hypothèses approximatives suivantes : 

Jupiter décrit une trajectoire circulaire autour du Soleil. 

Les masses de Jupiter et du Soleil sont constantes. 

Le Soleil tourne sur lui-même. 

On néglige la rotation de Jupiter 

On suppose le couple « isolé ». 

On imagine que la distance Soleil-Jupiter ou la période de rotation du Soleil peut changer.  

Les constantes. 

Masse de Jupiter : m = 1,87 10²⁷ kg. 

Masse du Soleil : M = 2 10³⁰ kg. 

Constante de gravitation G = 6,64 10^-11 Nm²/kg² 

Rayon du soleil r = 7E+8 m  

Première formule 

Pour une sphère solide, le moment d’inertie I = 0,4 M r² 

Pour le Soleil I = 0,4 Mr² = 3,92 10⁴⁷ kgm².  

Les variables. 

La distante Soleil-Jupiter : R. 

Actuellement R = 7,5E+11 m

- La vitesse angulaire de rotation du Soleil : w. Il tourne en 28 jours.  Actuellement, w =2pi/t = 2,6 10^-6 rad/s  

Conservation du moment angulaire. 

Moment angulaire de Jupiter L1 = m v R 

Vitesse de Jupiter v = 2piR/T 

La période de Jupiter T est fournit par la version newtonnienne de la troisième loi de Kepler 

T² = 4pi² R³/ (G(m+M)) 

L1 = 2pi m R²/T = m (R G (m + M))^1/2 

Moment angulaire du soleil. L2 = I w 

Conservation du moment angulaire total. Le système étant « isolé », aucun autre corps  ne peut « emporter » une partie du moment angulaire.L1+L2 = constante 

dL1 = -dL2 

On a dL1 =  m (G(m+M)/R)^1/2 /2dR 

On a dL2 = I dw 

D’où une première équation : dw = - m (G(m+M)/R)^1/2 /2I dR 

Si Jupiter s’éloigne, le Soleil ralentit. 

En application numérique (unité SI) pour R de départ dw = -2,96 10^-5 dR 

Considération énergétique. 

On a les énergies suivantes 

 Energie potentiel de gravitation : E1. 

Energie cinétique de Jupiter : E2. 

Energie de rotation du Soleil : E3. 

On négligera l’énergie de rotation de Jupiter (faible rotation, faible moment d’inertie) et sa variation

E1 = -GMm/R 

E2 = ½ m v² 

Qui donne grâce à (v=2piR/T, T² = 4pi² R³/ (G(m+M))) 

E2 = mG(m+M)/2R 

E1 + E2 = mG(m-M)/2R 

Pour cette part, l’énergie augmente lorsque Jupiter s’éloigne (m-M etant négatif). 

E3 = ½ I w² 

Variation d’énergie dE = mG(M-m)/2R² dR + Iw dw 

Soit dE = (G(M-m)/R²- w(G(m+M)/R)^1/2 )m/2 dR 

On remarque que c’est indépendant de I (donc de r). 

En valeur numérique  dE/dR = -3,22 10²⁵ J/m. 

Comme pour le couple Terre-Lune, c’est la variation de E3 (la rotation du soleil) qui est prépondérant. 

L’éloignement de Jupiter fournit de l’énergie : on a -3,22 10²⁵ J par mètre.  

Rappel : l’énergie solaire absorbée par la Terre annuellement est ET = 3,9 E+24J.  

Science fiction.  

Si l’on parvenait à exploiter une fraction de cette énergie, on pourrait subvenir aux besoins de l’espèce humaine « sans toucher à la Terre ». 

Bon, je ne connais pas le début d’une idée permettant d’y parvenir.

Je me propose d’examine le prix de l’énergie consommé par un « ménage » (un particulier, en France) selon la forme de consommation.

Dans un premier temps, c’est le prix « constaté » donc TTC que j’utilise. De plus, je prends le prix sans condition particulière (généralement le plus élevé).

Il s’agit de ramener ce prix à l’unité d’énergie : le joule (pour plus de facilité, le MJ). Je vais les présenter du moins cher au plus cher.

Je n’ai pas lu ce genre de comparaison.

Bois

Prix de l’ordre de 50 euros la stère. La stère vaut en gros 1 m3

La densité est de l’ordre de 0,6

L’énergie du bois est de l’ordre 3000 « calories »/kg

La calorie vaut 4,18 KJ

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bois

Energie d’une stère : 600 * 3000 * 4180 = 7524 MJ

Le résultat va donc être très imprécis.

Bois 0,7 c par MJ

Charbon

http://www.industrie.gouv.fr/energie/statisti/pdf/dep2000.pdf

Prix de l’ordre de 580 euros la tonne.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Houille

Pouvoir calorifique de l’ordre de 35 MJ/kg

Charbon 1,7 c/MJ

Fuel domestique

Pas facile à trouver les prix !

http://www.industrie.gouv.fr/energie/petrole/se_resul_fr.php

De l’ordre de 63 euros/hl

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fuel

Pouvoir calorifique : 12kWh/kg soit 43,2 MJ/kg

Densité 0,84

Soit 354MJ/litre

Fuel 1,8 c/MJ

« Gaz de ville »

Au 13/09, tarif dolcevita base (le plus élevé) : 7,2 c/ kWh

Gaz en réseau 2 c/MJ

Citerne de gaz.

Tarif Butagaz : de l’ordre de 1300 euro la tonne (1,3 euro/Kg)

C’est du propane à 56MJ/kg

Gaz en citerne 2,3c/MJ

GPL

C’est un mélange de gaz. Il fournit environ 50 MJ/kg

Le prix est de l’ordre de 0,7 euros le litre.

http://www.cfbp.fr/?p_idref=706

La densité est de l’ordre de 0,54 (d’où 27MJ/litre)

GPL 2,6 c /MJ

Remarque le rapport avec l’essence 31/27 =1,14 explique « l’augmentation apparente » de 15 % de la consommation.

Etant donné les variations de densité (en fonction de la température) on peut s’étonner que le GPL soit vendu « au litre ».

D’ailleurs la densité trouvé ici est sensiblement différente :

http://forums.futura-sciences.com/archive/index.php/t-158356-conversion-litres-gpl-en-m3-gaz.html

Electricité

Heure pleine : 0,1031 euro/kWh

Electricité 2,9 c/MJ

A titre anecdotique : riz et blé.

Pour le riz environ 16 MJ/kg

http://www.fao.org/docrep/T0567F/T0567F08.htm

On est dans cet ordre de grandeur

http://www.randonner-leger.org/wiki/doku.php?id=la_nourriture_pour_randonner_leger

Le prix est vraiment délicat à estimer. Puisqu’il s’agit de le brûler et non de la manger, la qualité gustative importe peu. Un premier prix fera l’affaire. En plus, on pourra le prendre en grande quantité. Je fais l’hypothèse d’un tarif de 0,5 euro/kg.

Riz ou blé 2,9 c/MJ

Ce prix peut être bien plus bas si l’on est proche du producteur. De plus, il est dommage de gâcher un produit pour le brûler. On devrait utiliser un produit prévue spécifiquement comme bio combustible (le bambou ?, des plantes de friche ?). La piste d’un biocombustible devrait donner un prix plus faible. Inversement, si le nombre de tels utilisateurs devenait trop important, il y aurait fatalement une tension inflationniste.

Essence auto (hors prix des agriculteurs et pêcheurs) (essence ou gaz oil)

1 litre d’essence produit environ 31 MJ.

Prix essence environ 1,1 euro/l

Essence 3,5c/MJ

C’est cher. C’est essentiellement du aux taxes (TIPP). Sans cette correction, le prix de l’essence reviendrait « dans la norme » (cf fuel).

Gaz en bouteille (butane).

Le butane fournit 50 MJ/kg

La « grosse » bouteille fait 13 kg (650 MJ)

Source butagaz : environ 26 euros

Gaz en bouteille 4c/MJ

C’est cher mais c’est pratique.

Alcool à Brûler

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89thanol

Densité 0,789

Masse moléculaire 46

En menant un calcul similaire à l’octane.

Energie de combustion 22 MJ/litre (1234 KJ/mol, 27KJ/g)

Prix de l’ordre de 1,2 euro/litre

Alcool à brûler 4,4 c/MJ

Charbon de bois

http://fr.ekopedia.org/Charbon_de_bois

Energie d’un kg = 7000 Kcal/kg (29MJ/kg)

Prix très variable : prenons 1,5 euro le kg.

Charbon de bois 5,1c/MJ

Autre référence pour les valeurs d’énergie.

http://bdp.ge.ch/webphys/recherche/fichiers/tmp/barrostmp1/Barros370.doc

Pour des calculs ultérieures, j’ai besoin d’avoir une indication que la quantité d’énergie libérée par la combustion de l’essence auto..

Je vais prendre l’octane. Pour un calcul approximatif cela est suffisant. Les autres hydrocarbures ne diffèrent pas trop, et le calcul reste acceptable.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Octane

Densité  = 0,703 Masse moléculaire = 114 u DHoctane = 250 KJ/mole 

Mais cette enthalpie correspond à la formation à partir des corps pur, en l’occurrence C et O2 

La combustion c’est :  2 « octane » -> 16 Co2 + 18 H20 

Il faut donc 

DHco2(gaz) = -393,5 

DHh2o(gaz) = -241,5 

L’énergie dégagée par la réaction pour 2 moles d’octane c’est donc 

2DHoctane – 16 DHco2 -18 DHh2o 

Soit 5 071 KJ/mole.  

On remarque que ce chiffre est très différent de DHoctane (dans mes recherches je suis tombé sur une question portant sur l’accélération d’une auto de 0 à 120 km/h. En utilisant 250 KL/mole, la personne trouvait une consommation aberrante. En fait c’est 20 fois moins). 

Ce calcul reste approximatif car il faudrait aussi spécifier les températures des différents corps. Mais c’est assez bon pour ce que je veux en faire.  

Soit encore  44 KJ/g ou 44 MJ/kg. C’est confirmé par :

http://bdp.ge.ch/webphys/recherche/fichiers/tmp/barrostmp1/Barros370.doc  

Soit encore 31MJ/litre

L’article suivant comporte un examen de la situation de la planète Vénus. Il suggère que la causse de la chaleur de Vénus est (outre sa proximité du soleil) la pression énorme (90 bars).

http://freenet-homepage.de/klima/indexe.htm

Les équations de changement d’état se vérifient ici.

http://linpc3.epfl.ch/e-lin/Ryhming/documents/chapters/documents_published/doc7/node243.html

On remarque qu’il faut tout de même des hypothèses.

-          Adiabatisme (hum)

-          Réversibilité (re hum)

-          Gaz parfait (re re hum)

-          Chaleur spécifique constante (re re re hum).

Pour ce qui est de la chaleur spécifique :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_sp%C3%A9cifique

N2 et O2 étant diatomiques et CO2 triatomique. Si l’atmosphère de Vénus était comme celle de la Terre, c’est k et v qui changent.

Sur Venus « vraie », T1 = 464 C= 737 K , P1 = 90 atm = 9 E+6 Pa

On imagine une « Venus 2 » où le CO2 est remplacé par un mélange 02 + N2 avec un même quantité.

CO2 a une masse molaire de 12 + 2*16 = 44 g

Le mélange 0,2 O2 + 0,8 N2 donnent 0,2* 32 + 0,8*28 = 28,8 g/mol.

Le mélange est moins « lourd », la pression aussi !

P2 =  29/44 * P1 = 90 atm = 6 E=6 Pa

On utilise plutôt l’équation P^(1-k) T^k = cte

K = Cp/Cv

Cp = Cv + R

Donc K = 1 + R/Cv

Pour des gaz (parfait diatomique), Cv = 5/2 * R

K2 = 1+2/5 = 1,4

Pour CO2 ???

http://membres.lycos.fr/tpphysique/tpd/smsw/C6.doc

Kair/KCo2 = 1,05 ou 1,11

Donc K1 entre 1,26 et  1,33. Prenons 1,3

P1^(1-K1) = 8 E-3

T1^K1 = 5342

P2^(1-K2) = 1,9 E-3

Donc T2^K2 = 22500

Et T2 = 1200 K

Le résultat est très sensible à la valeur de K1.

Selon ce calcul, la température de vénus si celle-ci avait une atmosphère de la même composition que l’atmosphère terrestre serait supérieure de 470 K à ce qu’elle est avec en réalité avec une atmosphère de CO2. C’est un sérieux ennui pour le mythe de l’effet de serre.

L’équation utilisée suppose la transformation d’un même système avec les 4 conditions citées. Alors qu’on l’utilise pour un « changement de système (qui n’est pas possible en pratique). Finalement ce qui pose problème, ce n’est pas tant les 4 conditions que la validité du changement de système. Cet argument est toujours vrai lorsque l’on cherche à faire des calculs du système « sans effet de serre ». On procède fatalement à une modélisation idéale qui ne correspond pas à une réalité.