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11 octobre 2006 3 11 /10 /octobre /2006 10:42

On s’intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

On a passé en revu les 3 principaux éléments naturels radioactifs.

L’énergie dissipée par an est donc 

Pour le Thorium : Eth = 5,3 E+22 J

Pour l’uranium 238 : Eu238 = 3 ;88 E+22 J

Pour le potassium :  Ek40 = 2,8 E+22 J  

Pour l’uranium 235 : Eu235 = 1,62 E+21 J

 

Au total On a Er = 1,2 E+23 J

Rappel : L’énergie annuelle absorbée par la Terre par an ET =  3,9 E+24J. 

Le rayon de la Terre et r = 6,37 E+9 m

La surface de la Terre et S = pi * r * r = 5,1 E+14 m2

Le flux d’énergie sur un an est E1 = Er/S = 2,4 E+8 J/m2

La puissance correspondante est Pr = E1/(24*3600*365) = 7,5 W/m2 

Les sites en référence ne donnent pas cette valeur. 

http://www.unites.uqam.ca/terre/flux_de_chaleur/FrameSet1.html

http://www.earth.rochester.edu/fehnlab/ees215/lect6.html

On est plutôt dans les 0,1 W/m2 

Il faut donc en conclure que les éléments radioactifs ne sont présents que dans la croûte terrestre qui représente environ 1,4 % de la masse de la Terre.

Je trouve cela plutôt étrange. On a affaire a un sacré mécanisme de séparation ! 

Un autre site indique qu’il y a bien des éléments radioactifs dans le manteau (moins mais c’est bien plus grand et cela génère plus de chaleur).

http://www.insu.cnrs.fr/web/article/art.php?art=242  

Ce sont donc les chiffres estimatifs sur le proportion de ces éléments dans la croûte qui sont aussi à revoir.

Ce site évoque un puissance de 44 E+12 W soit 0,086 W/m2 

Outre la radioactivité, il existe 2 autres sources de « libération d’énergie » au sein de la Terre : la solidification du noyau et l’énergie de gravitation libéré par la concentration de la densité au centre.

Je ne possède pas d’éléments chiffrés. 

Enfin, le temps de transit de la chaleur entre le centre de la Terre et la surface est un mystère. Par exemple, s’il y avait des éléments radioactifs au centre de la Terre, la chaleur dégagée prendrait un certain temps. Le flux de chaleur mesuré aujourd’hui correspond donc à des désintégration émise il y a longtemps. Or, « il y a longtemps » signifie une densité d’éléments radioactifs plus importante. 

Bref, l’impression général qui ressort de ces calculs est qu’il y a encore beaucoup d’incertitude sur les questions suivantes

-          Présence des éléments K, U, Th dans les différentes couches terrestres.

-          Flux d’énergie interne

-          Part des autres composantes de l’énergie interne.

Il faut aussi considérer qu’une part de l’énergie transite au sein de la Terre sous des formes autre que de la chaleur (Energie cinétique et électrique).  

C’est bien, la recherche a donc du « pain sur la planche ». 

Pour mon propos et mes « calculs de coin de table », c’est plus embêtant. Il est difficile de voir où se situent les erreurs principales. Le calcul mené abouti à un rapport d’environ 100 pour un par rapport aux données recueillies : c’est beaucoup !

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9 octobre 2006 1 09 /10 /octobre /2006 09:45

On s’intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Après le Thorium et l’uranium, examinons le potassium (K40).

http://rubble.phys.ualberta.ca/%7Edoug/G221/RadiometLec/radioact.html 

http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Th/radio.html 

La désintégration du K10 se fait de 2 façon

- En Ca40

Masse K40 = 39,9639987

Masse  Ca40 =  39,9625906

La différence de masse est Dm = 0,0014081

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 2,10 E-13 J

1 eV = 1,6 E-19 J

E1 = 1,31 MeV

- En Ar40

Masse K40 = 39,9639987

Masse  Ar40 =  39,9623837

La différence de masse est Dm = 0,001616

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 2,41 E-13 J

1 eV = 1,6 E-19 J

E1 = 1,51 MeV

La désintégration se fait dans le proportion suivante : 89% en en Ca40 et 11% en Ar40

L’énergie de désintégration moyenne est donc le barycentre : 1,33 MeV.

Demi-vie : T =1 277 800 000 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 5,43 E-10/an

Masse atomique : Ma = 40 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 40/1000)

P  = 5,52 E-4 W/kg

Ce résultat est différente de celui  du site en référence (qui donne la moitié). D’où vient la différence ? Il est étrange que les 3 autres calcul (pour Th, U235 et U238) aient été en accord. 

La proportion de potassium en masse est p = 0,024

http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croûte terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de K contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 1,44 E+23 kg

La proportion de K40 est q= 0,01% (les autres isotopes sont stables).

La masse de K40 contenu sur Terre est donc M3 = q * M2 = 1,58 E+19 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de K40 est Ek40 = M3 * P * 3600 * 24 * 365 = 2,76 E+22 J  

Rappel : la croûte terrestre représente environ 1,4 % de la masse de la Terre.

Si le potassium n’est présent que dans la croûte, il faut multiplier les chiffres précédents par cette fraction. 

La loi de désintégration permet de savoir combien il y avait de K40 dans le passé.

Remarque, il y 4 500 000 ans, il y avait m40 = 1,82 E+20 soit 12 fois plus.  

 

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5 octobre 2006 4 05 /10 /octobre /2006 14:12

On s’intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Après le Thorium, examinons l’uranium.

Il y a 2 composant radioactifs «naturels » U235 et U238. http://rubble.phys.ualberta.ca/%7Edoug/G221/RadiometLec/radioact.html http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Th/radio.html

La désintégration du U235 donne 7 He et 1 Pb207

Masse U235 = 235,0439242

Masse He = 4,00260324

Masse  Pb207 = 206,975872

La différence de masse est Dm = 0,04982952

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 7,44 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 46,54 MeV

 

Demi-vie : T = 703 800 000 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 9,84 E-11/an

Masse atomique : Ma = 235 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 235/1000)

P  = 5,96 E-4 W/kg

Ce résultat correspond au données du site en référence.

 

Masse de la Terre : M1 = 6 E+24 kg

La proportion d’uranium en masse est p = 0,000002 http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croûte terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de U contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 1,2 E+19 kg

La proportion d’U235 est q= 0,72%

La masse d’U235 contenu sur Terre est donc M3 = q * M2 = 8,64 E+16 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de l’U235 est Eu235 = M3 * P * 3600 * 24 * 365 = 1,62 E+22 J 

 

La désintégration du U238 donne 8 He et 1 Pb206

Masse U238 = 238,0507847

Masse He = 4,00260324

Masse  Pb206 = 205,97444

La différence de masse est Dm = 0,05551878

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 8,29739 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 51,85 MeV

 

Demi-vie : T = 4,4 E+9 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 1,55 E-10/an

Masse atomique : Ma = 238 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 238/1000)

P  = 1,03 E-4 W/kg

Ce résultat est en bon accord avec le site en référence.

 

La proportion d’U238 est q’= 99,27%

La masse d’U238 contenu sur Terre est donc M4 = q’ * M2 = 1,19 E+19 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de l’U238 est Eu238 = M4 * P * 3600 * 24 * 365 = 3,88 E+22 J  

L’U238 et l’U235 ont une énergie de désintégration équivalente. L’U238 se désintègre beaucoup moins vite mais il est beaucoup plus présent. Au final, c’est l’énergie de désintégration se réparti pour les 2/3 pour l’U238 et pour un tiers pour l‘U235. 

Rappel : la croûte terrestre représente environ 1,4 % de la masse de la Terre.

Si l’Uranium n’est présent que dans la croûte, il faut multiplier les chiffres précédents par cette fraction.

 

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3 octobre 2006 2 03 /10 /octobre /2006 09:56

On s'intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Commençons par un premier composant radioactif : le Thorium. 

http://rubble.phys.ualberta.ca/%7Edoug/G221/RadiometLec/radioact.html 

http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Th/radio.html

 

La désintégration du Th232 donne 6 He et 1 Pb208

Masse Th 232 = 232,0280508

Masse He = 4,00260324

Masse  Pb208 = 207,976627

La différence de masse est Dm = 0,04580436

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 6,84 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 42,78 MeV

 

Demi-vie : T = 13,9 E+9 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 4,98 E-11/an

Masse atomique : Ma = 232 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 232/1000)

P  = 2,81 E-5 W/kg

Ce résultat correspond au données du site en référence.

 

Masse de la Terre : M1 = 6 E+24 kg

La proportion de Thorium en masse est p = 0,00001

http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croute terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de Th contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 6 E+19 kg

Il s’agit « toujours » de Th232 (les autres on déjà disparus). 

 

L’énergie dissipée par an par la désintégration du Thorium est Eth = M2 * P * 3600 * 24 * 365 = 5,32 E+22 J  

On verra que c’est le principal facteur de l’énergie interne.

 

La croûte terrestre fait une épaisseur d’environ 30 km pour un rayon terrestre d’environ 6370 km.

Le volume de la Terres est Vt = 4 pi *r*r*r = 3,25 E+21 m3

Le volume sans la croûte est V2 = 4pi r2*r2*r2 = 3,20 E+21 m3

Le volume de la croûte terrestre est Vc= Vt-V2 = 4,6 E+19 m3

Ce volume représente une fraction du volume terrestre F =  Vc/Vt = 1,4%

En supposant une densité homogène, c’est la même fraction de masse.

Donc si le thorium n’est présent que dans la croûte, la masse de thorium est M2’ = M2 * F = 8,4 E+17kg

Et l’énergie dissipée par an est Eth’ = Eth*F = 7,5 E+20 J

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29 septembre 2006 5 29 /09 /septembre /2006 09:36

Estimons la circulation de l’atmosphère. 

 

Rayon de la Terre : r = 6,37 e+6 m

Surface de la Terre S = 4 pi r*r = 5,1 E+14 m2

L’atmosphère est à « 1 atmosphère » soit 100 000 pascal = 100 000 N/m2

Ce qui correspond à une masse de m1 = 10 000 kg/m2

La masse de l’atmosphère est donc M =  S* m1 = 5,1 E+18 kg  Rappel ; la masse des océans est Mo = 1,3 E+21 kg (2500 fois plus) 

 

Supposons que la part de l’atmosphère concernée par la circulation soit 0,3.

Cela correspond à m2= 0,3 * m1 = 1,5 E=18 kg

 

La capacité thermique de l’air est K = 710 J/k/kg

Supposons que l’écart de température soit de 60 K (de + 30C à -30 C).

L’énergie thermique transportée en un cycle est E1 = m2 * K * 60 = 6,5 E+22 J

Supposons que la durée d’un cycle est de 15 j

Il y a donc environ 24 cycles par ans.

L’énergie thermique transportée par l’atmosphère en un an est alors E2 = 24*E1 = 1,6 E+24J  

 

Rappel : l’énergie solaire absorbée par la terre par an est 3,5 E+24 J

L’énergie thermique transportée par l’atmosphère serait 45% de celle-ci.

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26 septembre 2006 2 26 /09 /septembre /2006 15:35

Estimons les courant marins. 

 

Soit par exemple le Gulf stream

Certains de ces chiffres sont tirés de http://www.clubdesargonautes.org/observation/oceaop.htm.

Largeur estimée : L1 = 100 000 m

Hauteur estimée H = 1000 m

Section : S1 = l1 * H = 1 E+8 m2

Longueur du circuit (en surface) L2 = 4 000 000 m

Volume : V1 = S1 * L2 =  4 E+14 m3

Vitesse estimée : v = 80 km/j

Durée du parcours : T = L2/ v = 0,14 an (1 mois ½)

Volume annuel : V2 = V1/T = 2,9 E+15 m3/an 

 

Différence de température au cours du cycle (de 27 C à 2 C) : DT = 25 K

Capacité thermique de l’eau C = 4186 J/kg/K

Energie « évacuée par an » (des régions chaudes aux régions froides)

DE = V2 * DT * C = 3 E+23 J

Le site cité en référence évoque 1 500 000 centrales de 1300 MW soit 1,95 E+15W soit 6,15 E+22 J par an pour le golf stream. Le calcul effectué ici donne un résultat 5 fois plus grand avec les mêmes chiffres. Etrange non ? 

 

Nombre de courant de ce type dans le globe (estimation) nb = 7 (4 pour le pacifique, 2 pour l'atlantique et 1 pour l'océan indien). C'est le facteur de volume qui est important.

Volume recyclé par an : V3 = V2*nb = 2 E+16 m3

L’énergie totale est De2 = DE * nb = 2,1 E+24 J

Rappel : l’énergie solaire absorbée annuellement par la Terre est E1 =  3,5 E+24 J

La portion transférée aux hautes latitudes par ce mécanisme est P = DE/E1 = 61 % 

 

 

 

 

 

 

 

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25 septembre 2006 1 25 /09 /septembre /2006 10:26
1.   Position du problème  

On s’intéresse au couple « Terre-Lune »  On fait des hypothèses suivantes : 

La Lune décrit une trajectoire circulaire autour de la Terre. Les masses de la Terre et de la Lune sont constantes. La terre tourne sur elle-même. On suppose que la rotation de la Lune est synchronisé sur sa révolution. On suppose le couple « isolé ». On imagine que la distance Terre-Lune ou la période de rotation de la Terre peut changer. 

 


2.  
Les constantes. 
Masse de la Lune : m = 7 1022 kg. 

Masse de la terre : M = 6 1024 kg. 

Constante de gravitation G = 6,64 10-11 Nm2/kg

Rayon de la Terre r = 6375000 m 

 

3.   Première formule 

Pour une sphère solide, le moment d’inertie I = 0,4 M r2 . La Terre n’étant pas homogène, la valeur est I = 0,33 Mr2 = 8 1037 kgm2.
 
 

 

4.   Les variables.  

- La distante Terre-Lune : R. Actuellement R = 384500000 m 

- La vitesse angulaire de rotation de la Terre : w. 

Elle est en relation avec le jour sidéral t.   Actuellement, t = 86164 s et w = 2pi/t = 7,3 10-5 rad/s 

 

5.   Conservation du moment angulaire.  
5.1        Moment angulaire de la lune  

L1 = m v R 

Vitesse de la lune v = 2piR/T 

La période de la lune T est fournit par la version newtonnienne de la troisième loi de Kepler T2 = 4pi2 R3/ (G(m+M)) 

L1 = 2pi m R2/T = m (R G (m + M))1/2 

 

 
5.2        Moment angulaire de la terre 

L2 = I w 

 


5.3       
Conservation du moment angulaire total.  

Le système étant isolé, aucun autre corps  ne peut « emporter » une partie du moment angulaire. Cela suppose que l’on néglige un dispositif éjectant de la matière terrestre (il faudrait une grosse masse à très grande vitesse pour que l’effet soit perceptible). 

L1+L2 = constante 

dL1 = -dL2 

On a dL1 =  m (G(m+M)/R)1/2 /2dR 

On a dL2 = I dw 

D’où une première équation : dw = - m (G(m+M)/R)1/2 /2I dR 

Si la distance Terre-Lune augmente, la Terre ralentit (la durée du jour rallonge) 

En application numérique (unité SI) pour R de départ dw = -4,5 10-13 dR 

Comme w = 2pi/t, dt = -2pi/w2 , on a : dw = 5 10-4 dw 

L’éloignement de 1 m de la Lune correspond à un ralentissement de ½ milliseconde du jour. 

 


6.  
Considération énergétique. 

On a les énergies suivantes 

-         Energie potentiel de gravitation : E1. 

-         Energie cinétique de la lune : E2. 

-         Energie de rotation de la Terre : E3. 

-         On négligera l’énergie de rotation de la Lune (faible rotation, faible moment d’inertie) et sa variation (la lune continue à présenter la même face) 

E1 = -GMm/R 

E2 = ½ m v2 

Qui donne grâce à (v=2piR/T, T2 = 4pi2 R3/ (G(m+M))) 

E2 = mG(m+M)/2R 

E1 + E2 = mG(m-M)/2R 

Pour cette part, l’énergie augmente lorsque la Lune s’éloigne (m-M etant négatif). 

E3 = ½ I w

Variation d’énergie dE = mG(M-m)/2R2 dR + Iw dw  
Soit dE = (G(M-m)/R2) -
w(G(m+M)/R)1/2 )m/2 dR

On remarque que c’est indépendant de I (donc de r). 

En valeur numérique  dE/dR = -2,5 1021 J/m. 

Le coefficients valent 9,4 1019 pour la révolution de la Lune (dE1 + dE2), et -2,6 1021 pour la rotation de la Terre (dE3). L’effet de cette rotation est donc largement prépondérant. 

L’éloignement de la lune fournit de l’énergie (de la chaleur dissipée dans la Terre et la Lune). Pour 1 m, on a -2,5 1021

L’éloignement naturel est de 3,5 m par siècle.

Sur un an l’énergie dissipée est donc de : 8 1019 J. 

Rappel : l’énergie solaire absorbée par la Terre annuellement est ET = 3,9 E+24J.

L’énergie dissipée par cette mécanique est environ un 22 millionième de l’énergie solaire.

 

La seule solution technique pour récupérer cette énergie réside dans les usines marémotrices. 

 

7.   Usine marémotrice de la Rance.

Sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Usine_mar%C3%A9motrice_de_la_Rance 

On a le chiffre de 600 000 000 kwh/an Soit 2,16 1015 J. Cette énergie électrique est le 25 millionième de l’énergie du couple Terre-Lune. 

Pas mal, car il faut tenir compte des aspects suivants 

-          L’énergie électrique produite n’est qu’une fraction de l’énergie captée (prenons un facteur 1/2) 

-          L’énergie du couple Terre-Lune se partage entre la Terre et la Lune (prenons une moitie pour la Terre). 

-          L’énergie se dissipe dans les mouvements et déformations, la mer n’est pas la seule affectée. Prenons encore un facteur 1/2. 

Avec ces chiffres, l’usine fournit 2 dix millième de l’énergie récupérable pour tous les océans. Il en « faudrait 50 000 »  pour « tout récupérer » en supposant que toutes soient aussi efficaces. 

Avec ces calculs de coin de table et les hypothèses faites, il n’est pas possible d’analyser un autre phénomène : les usines marémotrices perturbent le moment d’inertie I

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22 septembre 2006 5 22 /09 /septembre /2006 14:09

Le rayon de la Terre est r = 6370000 m

La surface de la Terre est (approximativement) St = 4 pi r*r = 5,1 E +14 m2 (510 millions de km2)

Il est convenu de dire que les océans couvrent les 2/3 de la surface. So = 2/ St = 3,4 E14 m2

Sur le site http://www.notre-planete.info/geographie/chiffres_cle.php, on trouve 360 millions de km2  

 

La profondeur moyenne des océans est une donnée très approximative : p = 3800 m

Le volume d’eau des océans est donc : Vo = So x p = 1,3 E+18 m3

Soit une masse (on suppose une densité de 1) Mo = 1,3 E+21 kg 

 

Concernant la glace, les site suivants fournissent des chiffres :

http://www.transpolair.com/sciences/arctique_antarctique_chiffres/

http://www.edunet.ch/activite/wall/encyclopedie/antarctique.html

http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Climats/Ocean/Articles/elevation-glaces.htm 

 

Antarctique

Superficie : 1,4 E+13 m2

Epaisseur moyenne (sans doute très erroné) : 2000 m

Volume de glace : 2,8 E+16 m3

Mer de glace du sud

Superficie : 2 E+13 m2

Epaisseur moyenne estimée : 5 m

Volume de glace : 1 E14 m3 (négligeable) 

 

Superficie de l’Inlandsis groenlandais : 1,83 E+12 m2

Superficie des glaciers canadiens : 1,4 E+11 m2

Superficie de l’ile d’Ellesmere : 7,7 E+10 m2

Superficie de l’ile de Baffin : 3,5 E+10 m2

Au total 2,1 E+12 m2

En supposant la même épaisseur p

Cela donne un volume de glace de : 4,2 E+15 m3. C’est 15 % de la glace antarctique 

 

Montée des océans.

En supposant que la glace fond à même volume (on néglige le fait que la densité est légèrement inférierus à 1)  et que la surface des océans ne changent pas, on a alors les conséquence suivantes :

Si toute la glace de l’antarctique fond, la montée des océans est :

H1 = 2,8 E+16 / 3,4 E+14 = 82 m

Si toute la glace des « autres glaciers » fond, la montée des océans est :

H2 = 4,2 E+15/ 3,4 E+14 = 12 m. 

 

Je trouve le coefficient de dilatation thermique de l’eau sur :

http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Climats/Ocean/Articles/montee-mer.html

c = 0,00026 /K

En considérant que tout le volume de l’eau des océans est affecté uniformément (ce qui est très discutable), l’écart de volume est

Ev = Vo x c = 3,4 E+14 m3/K

Cela représente une variation de hauteur

H3 = Ev/So = 1 m/K 

 

Au total, la fonte de toute la glace et l’élévation de température de 6 K fait monter les océans de 100 m. Cela semble être une "limite haute". Les océans ne peuvent donc pas (sauf mort géologique) recouvrir toute la planète.

 

Inversement, si les océans étaient plus bas d’environ 100 m il y a 15000 ans, c’est dû à la présence de beaucoup plus de glace (2 fois plus ?)  et une température des océans bien moindre (-6 K ?). 

 

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21 septembre 2006 4 21 /09 /septembre /2006 14:34

Le rayon de la Terre est r = 6370000 m 

La surface de la Terre est ST = 4pir*r* = 4 S2 = 5,1 E+14 m2

La hauteur de pluie annuelle moyenne est d’environ de h = 0,7m (très approximatif)

Le volume de pluie annuel sur Terre est donc Vp= St * h = 3,5 E+14 m3 (350 000 km3)  

En supposant que le cycle de l’eau fait que cette eau reste en moyenne une durée d = 5 jours.

Alors le volume d’eau dans l’atmosphère en permanence est Ve = Vp * d/365 = 4,9 E+12 m3

La masse d’eau dans l’atmosphère est Me = 4,9 E+15 kg.

Puisque la pression est en moyenne de 1 bar (cela représente la force que produit 10 000 kg/m2)

La masse de l’atmosphère est Ma = ST * 10 000 = 5,1 E+18 kg

La proportion d’eau dans l’atmosphère est Pe = Ve/Me = 0,1%  

Ce chiffre est approximatif, modérément constant dans la globalité et très variable localement. 

L’énergie de vaporisation de l’eau est Ev = 2 250 000 J/kg.

L’énergie nécessaire annuellement pour vaporiser l’eau qui va tomber en pluie est E1 = Ve * Ev * 1000 = 7,1 10+23 J

Rappel : l’énergie solaire absorbée par la Terre annuellement est ET = 3,9 E+24J

La proportion utilisée pour vaporiser l’eau (et relachée en hauteur pour condenser l’eau de pluie) est donc K1 = E1/ET = 18% 

Je suis étonné. Ce rapport est faible. Il faut sans doute l’augmenter par l’élévation de température et par le fait qu’une partie de la pluie transite par l’état solide. Mais cela a un effet restreint. Un fraction majoritaire de l’énergie absorbée par la Terre est évacuée autrement que par le cycle de la pluie !

 

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20 septembre 2006 3 20 /09 /septembre /2006 14:44

Le rayon du soleil vaut R = 700 000 km soit 7 E+8 m

La surface du Soleil vaut donc S = 4piR*R = 6,15 E+18 m2

La température de surface au soleil vaut environ T = 5800 K (grosse incertitude, en fait, cette température est plutôt le résultat du calcul mené dans l’autre sens).

La loi du corps est puissance émise = sygmaT*T*T*T avec sygma = 35,67 W/m2/K4
 

La puissance émise par le soleil est donc de Ps = 3,9 E+26 W.  
 

La distance (moyenne) Terre Soleil est D = 1,5 E+11m 

A cette distance, la puissance est diffusée sur une sphère de surface S1 = 2,82 E+23m2  

Le rayon de la Terre est r = 6370000 m 

La surface apparente qu’offre la Terre au soleil est un disque de surface S2 = pir*r = 1,27 E+14 m2   

La proportion de puissance reçue par la Terre est P = S2/S1 = 4,5 E-10 

La puissance reçue par la Terre est Pt = Ps*P = 1,78 E+17W  

La puissance reçue par unité de surface face au soleil et Cs = Pt/S2 = 1397W/m2 (la fameuse « constante solaire »).

La surface de la Terre est ST = 4pir*r* = 4 S2 = 5,1 E+14 m2

La puissance reçue par unité de surface terrestre est Ct = Cs/4 = 349 W.m2

L’albédo terrestre moyen est A = 0,3 (incertitude importante)

La puissance absorbé par unité de surface est Ca = Ct(1-A) = 244,5 W/m2

La température théorique de la Terre selon la loi du corps noir est T = racine4ème(Ca/sygma) = 256 K soit environ -18 degré C. Ce n’est manifestement pas le cas au niveau du sol. La Terre n’est donc pas un corps noir au niveau du sol.


L’énergie annuellement absorbée par la Terre par unité de surface est Et= Ca * 3600 * 24 * 365 = 7,7 E+9J/m2

L’énergie annuelle absorbée par la Terre par an ET = Et*ST = 3,9 E+24J.   

C’est un chiffre de référence vis-à-vis de la consommation d’énergie. Il n’est pas si grand que cela.

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