Une pincée de Thorium

03.10.2006

On s'intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Commençons par un premier composant radioactif : le Thorium.

La désintégration du Th232 donne 6 He et 1 Pb208

Masse Th 232 = 232,0280508

Masse He = 4,00260324

Masse Pb208 = 207,976627

La différence de masse est Dm = 0,04580436

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est E1 = Dm c2/N = 6,84 E-12J

1 eV = 1,6 E-19 J

E 1 = 42,78 MeV

Demi-vie : T = 13,9 E+9 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 4,98 E-11/an

Masse atomique : Ma = 232 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 232/1000)

P = 2,81 E-5 W/kg

Ce résultat correspond au données du site en référence.

Masse de la Terre : M1 = 6 E+24 kg

La proportion de Thorium en masse est p = 0,00001

http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croute terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de Th contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 6 E+19 kg

Il s’agit « toujours » de Th232 (les autres on déjà disparus).

L’énergie dissipée par an par la désintégration du Thorium est Eth = M2 * P * 3600 * 24 * 365 = 5,32 E+22 J

On verra que c’est le principal facteur de l’énergie interne.

La croûte terrestre fait une épaisseur d’environ 30 km pour un rayon terrestre d’environ 6370 km.

Le volume de la Terres est Vt = 4 pi *r*r*r = 3,25 E+21 m3

Le volume sans la croûte est V2 = 4pi r2*r2*r2 = 3,20 E+21 m3

Le volume de la croûte terrestre est Vc= Vt-V2 = 4,6 E+19 m3

Ce volume représente une fraction du volume terrestre F = Vc/Vt = 1,4%

En supposant une densité homogène, c’est la même fraction de masse.

Donc si le thorium n’est présent que dans la croûte, la masse de thorium est M2’ = M2 * F = 8,4 E+17kg

Et l’énergie dissipée par an est Eth’ = Eth*F = 7,5 E+20 J