Potassons un peu

On s’intéresse à l’énergie dégagée par la Terre elle-même.

Après le Thorium et l’uranium, examinons le potassium (K40).

http://rubble.phys.ualberta.ca/%7Edoug/G221/RadiometLec/radioact.html 

http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Th/radio.html 

La désintégration du K10 se fait de 2 façon

- En Ca40

Masse K40 = 39,9639987

Masse  Ca40 =  39,9625906

La différence de masse est Dm = 0,0014081

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 2,10 E-13 J

1 eV = 1,6 E-19 J

E1 = 1,31 MeV

- En Ar40

Masse K40 = 39,9639987

Masse  Ar40 =  39,9623837

La différence de masse est Dm = 0,001616

Nombre d’avogadro N = 6,022 E+23

Vitesse de la lumière c =3 E+8m/s

L’énergie d’une désintégration est  E1 = Dm c2/N = 2,41 E-13 J

1 eV = 1,6 E-19 J

E1 = 1,51 MeV

La désintégration se fait dans le proportion suivante : 89% en en Ca40 et 11% en Ar40

L’énergie de désintégration moyenne est donc le barycentre : 1,33 MeV.

Demi-vie : T =1 277 800 000 an

Coefficient de désintégration lambda = ln(2)/T= 5,43 E-10/an

Masse atomique : Ma = 40 g/mole

Puissance dissipée par kg de corps pur P = E1 * N * lambda /(24*3600*365 * 40/1000)

P  = 5,52 E-4 W/kg

Ce résultat est différente de celui  du site en référence (qui donne la moitié). D’où vient la différence ? Il est étrange que les 3 autres calcul (pour Th, U235 et U238) aient été en accord. 

La proportion de potassium en masse est p = 0,024

http://www.tableauperiodique.be/archi.htm

Cette proportion est donnée pour la croûte terrestre, on la supposera valable pour la Terre dans son ensemble.

La masse de K contenu sur Terre est donc : M2 = p * M1 = 1,44 E+23 kg

La proportion de K40 est q= 0,01% (les autres isotopes sont stables).

La masse de K40 contenu sur Terre est donc M3 = q * M2 = 1,58 E+19 kg.

L’énergie dissipée par an par la désintégration de K40 est Ek40 = M3 * P * 3600 * 24 * 365 = 2,76 E+22 J  

Rappel : la croûte terrestre représente environ 1,4 % de la masse de la Terre.

Si le potassium n’est présent que dans la croûte, il faut multiplier les chiffres précédents par cette fraction. 

La loi de désintégration permet de savoir combien il y avait de K40 dans le passé.

Remarque, il y 4 500 000 ans, il y avait m40 = 1,82 E+20 soit 12 fois plus.