Recherche d'un "rythme"

Mes réflexions sur la vérité incluent la question de la démarche scientifique. Et notamment il est question de dégager des lois à partir d’un ensemble de données. Il me vient le questionnement suivant.

Supposons que l’on ne connaisse pas a priori le cycle annuel (365 jours et quelques). On va aussi supposer dans un premier temps que le cycle journalier de 24 heures soit connu. Si l’on dispose de la valeur d’une grandeur (par exemple la température de l’air) pour n jours. Le nombre n est grand (mettons 4000 soit plus de 10 ans). Il est aussi possible que ces mesures comportent des lacunes (des jours sans mesure). La grandeur est mesurée toujours dans les mêmes conditions (au même endroit, avec des appareils identiques, la mesure est soit à la même heure soit correspond à un extremum,…). La question que je me pose c’est de savoir si la liste de ces 4000 valeurs permet de retrouver le cycle annuel de 365 jours.

Je suppose que le graphique de cette grandeur montre un aspect grossièrement périodique. Dans ces conditions, une analyse de Fourier des valeurs peut être menée et celle-ci devrait fournir une fréquence principale nette : l’année. Je ne dispose pas d’un tel jeu de données ni de l’outillage de traitement nécessaire, et donc je ne peux pas vérifier cette hypothèse.  Si un lecteur peut le faire, merci de communiquer les constats.

Une question subsidiaire surgit : quel est le nombre minimal de valeur (ou quelle est la profondeur du temps de mesure permettant de retrouver le cycle annuel ? Etant donné la variabilité intrinsèque de la grandeur, il est tout à fait possible que 700 jours de mesure (2 ans) ne suffisent pas.

Le problème peut se compliquer si l’on ne connaît pas à l’avance le cycle de 24 heures. La grandeur en question sera mesurée à des moments « datés ». Ces dates ne se calent plus selon le cycle journalier. Ces mesures peuvent être faites périodiquement (par exemple : toutes les 37 h 58mn, 27s) ou non. Est-il facile de retrouver le cycle annuel dans ces conditions ? Et peut on retrouver le cycle journalier ?

En transposant ce questionnement à d’autres problèmes, il prend tout son intérêt. Il s’agira par exemple de la recherche d’un cycle climatique, d’un cycle solaire, d’un cycle boursier,… Les moyens utilisés (décomposition de Fourier ou autres) peuvent donc être ré employés.  Et on peut estimer la profondeur de donnée nécessaire. Inversement, si les moyens employés pour trouver ces cycles sont différents, il serait alors bon de les utiliser pour notre bon vieux cycle annuel. L’une des différences que je vois poindre est que le couple de cycle (jour/année) est strictement périodique alors que les autres sans doute au mieux pseudo périodique. Faut-il changer de technique ?

Il me semble que pour un phénomène périodique, l’identification de la période nécessite une profondeur de mesure portant sur plusieurs fois la période (mettons 5 fois) (on supposera que l’on dispose d’assez de mesure à l’intérieur d’une période). Si le phénomène est multi périodique (le climat), il faut se caler sur x fois la plus grande période. Pour un phénomène pseudo périodique, c’est encore plus grand. Pour les phénomènes chaotique (comme la météo), la connaissance du passé n’apporte rien.  Existe-t-il des phénomènes apériodiques non chaotiques ?