780 : dualité

Et si cette « opposition » de 780 était « la » solution ?

A partir de 780, il faut suivre 2 pistes en parallèle.

En fait 780 indiquerait que la piste est « duale ». C’est un peu l’idée de B (les couleurs opposées donnent le gris).

La notion de dualité est « riche ». En mathématique, elle rejoint l’idée de polarité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_%28g%C3%A9om%C3%A9trie_projective%29

Tout ceci permet de transformer des points en droite et inversement.

Mais il reste à trouver quels seraient les paramètres de cette transformation.

On a envie que ce soit la polarité par rapport à un cercle. Il reste à déterminer le cercle.

Il est probable que son centre soit à Bourges.

Il reste alors le rayon.

Et on a les définitions géométriques suivantes : la polaire (droite image par la polarité) d’un point M0(u,v) par rapport au cercle (C) est la droite orthogonale à la droite (OM0) passant par l’inverse de M0 par rapport à (C) ; quand M0 est extérieur à (C), c’est la droite qui joint les points de contact des tangentes issues de M0 au cercle (C).

A noter que le mathématicien Hilbert disait : « Il faut toujours pouvoir dire "table", "chaise" et "bock de bière" à la place de "point", "droite" et "plan" » ! Ceci expliquerait « l’insignifiance » de « rosse, cocher, boussole et pied ».

Avec cela, on peut se « balader en France ». Par exemple Golf Juan ne donnerait pas un point mais une droite.

Une idée riche de perspective. Sans doute trop riche. En transformant tout point en droite et toute droite en point, on risque de se retrouver avec un réseau inextricable.

Est-elle du niveau d’un lycéen ?

Tout juste.

Est-elle étayée ?

Faiblement (dualité, polarité, « l’insignifiance »).

Quel est le rayon du cercle ?

On peut imaginer que c’est la distance Bourge-Roncevaux (470 vient compléter la résolution).