Transverse : astuce ?

Dans la solution classique, on a :

500 : Carignan, mesure = 33 cm, axe Roncevaux-Bourges-Carignan donc la spirale à 4 centres est à DABO.

420 : Golfe Juan, 559 km, 650 m d’altitude donc la flèche est à DABO.

Il est remarquable de constater cette correspondance. Au final la spirale à quatre centres « est au même endroit » que la flèche. Ce serait là un apport essentiel (plutôt que Dabo) : le concept de « spirale à quatre centre » coïncide avec le concepte de « flèche ».

Ayant une lecture inverse.

Supposons Carignan (probable), Golfe Juan (quasiment certain), 559 km (fortement probable), mesure = distance (probable) et altitude (probable) et que la spirale et la flèche coïncide (hypothétique), on détient alors une méthode pour déterminer la mesure.

En effet, le cercle de centre Golfe Juan qui fait 559 km évite le massif central. Les points hauts sont donc dans les Pyrénées et dans le nord des Vosges. Le reste est à basse altitude (< 300 m).

Il y a donc 3 secteurs : « la plaine », le nord des Vosges et les Pyrénées

Dans la plaine, l’altitude donne 300/1969 = 15 cm,  la mesure est donc < 15 cm et la distance à Carignan < 84 km. Mais Carignan étant à environ 680 km de Golfe Juan et 559+84 = 643 < 680, le croisement n’est pas possible.

Dans les Pyrénées, on est à au moins 800 km de Carignan. La mesure fait au moins 800 km / 560606 = 1,4 m et l’altitude fait au moins 1969 * 1,4 = 2756 m. On est dans le domaine des hauts sommets des Pyrénées. On peut regarder dans le détail où passe l’arc de Cercle. C’est vers le pic du midi de Bigorre (2872 m) (distance d’environ 830 km qui donne une mesure de 1,48m et une altitude de 2871 m).

Enfin dans le nord des Vosges, seule une étroite bande autour de Dabo présente des altitudes assez élevé (vers 650 m) pouvant donner la coïncidence.

Avec cette approche, il y a donc 2 plages possibles pour la mesure : vers 32/34 cm et vers 1,4/1,5 m et 2 lieux remarquables : Dabo et le pic du midi de Bigorre.

Maintenant, pourquoi le lieu de chute de la flèche coïnciderait il avec la spirale à quatre centres ?