Des "théories qui marchent"

Je poursuis sur la question des paramètres d’une modélisation. Je vais m’intéresser à un science éprouvée : les lois de la gravitation selon Newton. Je laisse de coté la limite relativiste.

Cernons le problème sur l’équation qui donne la force de gravitation

F = GMm /R2

C’est une formule mathématique. Cela signifie que les mathématiques correspondantes doivent « marcher ». En l’occurrence, il ne s’agit pas de mathématiques compliquées (multiplication et division, + la notion de vecteur).

Cette formule suppose des unités. C’est un problème en soi, que je néglige ici.

Il y 4 paramètres : F, G, M et R

G est une constante fondamentale (dont la valeur est connue avec peu de précision). C’est un paramètre interne I. Elle n’avait pas à être prédite, il a fallu d’abord l’ajuster (la trouver) « pour que cela marche ».

M est la masse (gravifique) qui crée la gravitation considérée. La masse n’est pas un concept qui « va de soi ».  m est la masse (gravifique) du corps qui subit la force

R est la distance entre la masse « M » et l’endroit où l’on constate la force F. La distance est un concept de géométrie.

F est la force constatée. La force, n’est pas un concept évident. En pratique, pour constater la force, il faut utiliser l’équation de la dynamique f = m’ a et mesurer l’accélération. L’accélération nécessite le concept de temps.  Le « m’ » est aussi une masse (masse dynamique). Je laisse de coté la question de l’égalité m=m’.

Bref, rien que pour notre équation, il faut supposer « valable » les concepts suivants : les mathématiques nécessaires, l’espace, le temps et la masse.

On est face à l’équation a = GM/R2

En pratique quel est le système ?

Il provient de la donnée de 2 corps de corps (M et m), situé initialement à R.

La masse M n’est pas forcément constante. Il demeure que c’est un paramètre externe E. Seule la valeur initiale de R est un paramètre d’entrée, la valeur initiale de a n’a pas « de sens », par contre, il faut aussi la valeur initiale de la vitesse.

Les valeurs de a (des vitesses) et de R sont des paramètres de sortie.

L’utilisation de l’équation dans un autre sens est aussi possible. Il s’agit de trouver M en fonction de G, R et a. En générale, M est constant et donc c’est un calcul « unique ». A ma connaissance, il n’arrive jamais de l’utiliser pour trouver R en fonction de G, M et a.

Pour combien de « système » a-t-on appliqué avec succès ce modèle ? Il s’agit d’une question d’Astronomie, Il faut la donnée d’un corps (celui de masse M) et d’un second où mesurer l’effet.

Le domaine d’application majeur est celui du système solaire. Le corps M est fréquemment le soleil, cela peut aussi être tous les corps du système solaire (une dizaine de planète, une centaine de gros satellites, des milliers voire des millions de petits corps). Le nombre couple de corps (M, m) pour lequel le modèle a été calculé est donc très conséquent. Il y a aussi les applications hors système solaire (étoiles double sou triple), (amas de gaz, galaxie, amas de galaxie,…).  

Et tout cela avec un seul paramètre d’ajustement. Voilà pourquoi la théorie de la gravitation est « étayée ».

Approfondissement.

Au départ, on ne connaît pas Ms la masse du soleil. En appliquant l’équation au coupler Terre/Soleil (en supposant G connu), on mesure a et l’on calcul Ms.

Le fait que le Ms calculé permette de déduire les orbites des autres planètes (où le fait que le même calcul de Ms mené pour les autres planètes) est un élément de « preuve » du modèle. (Historiquement, on a d’abord découvert/constaté ainsi les lois de Kepler, et la loi de gravitation a été trouvée ensuite : il y a une équivalence mathématique entre les 2).

A l’époque de Kepler, on connaît, Mercure, Vénus, La terre, Mars, Saturne et Jupiter soit 6 planètes.  On peut juger que le constat que cela marche pour seulement 6 cas n’est pas suffisant. Mais c’est 6/6 soit 100%. De plus, cela marche aussi pour les satellites galiléens (les 4 connus alors). Enfin, cela permet de prédire et de trouver une planète de plus (Neptune, Uranus). Bref, cela marche.

A cause de la relativité, il faut rajouter « cela marche dans des phénomènes à vitesse relative faible par rapport à la vitesse de la lumière ».

A noter que l’on constate que cela marche sans avoir besoin de faire une expérience. La « nature » les fait pour nous. Par contre, il y a plusieurs cas d’application et non un seul. La théorie du big bang se trouve dans le cas d’un cas d’application unique et inexpérimentable : bref difficile (impossible ?) à prouver.