2 et 2 font 4

Lorsqu’on évoque la « vérité des mathématiques », il est de bon ton d’illustrer le problème par « 2 et 2 font 4 et c’est toujours vrai (c’est une vérité transcendantale) ».

Je trouve le problème mal posé et mal explicité.

Tout d’abord, il y a la question des symboles utilisés. Il faut reconnaître que c’est une convention

« 2 + 2 = 4 » c’est comme « II et II donne IV » par exemple. Les symboles sont conventionnels et la question du vrai ou faux en ce qui les concerne n’a pas de sens.

C’est pareil pour le vocable utilisé « one plus one egal two » est aussi conventionnel.

Dans 2+2= 4 il y a 4 concepts : 2, 4 l’addition et l’égalité. La question se pose donc sur ces concepts. Il se trouve que je suis bien obligé de les écrire.

Le concept le plus profond est celui de l’égalité. C’est un écueil majeur. Je n’approfondirais pas ici.

Les 3 autres sont décrits dans les mathématiques. C’est l’une des bases des mathématiques : l’arithmétique. Elle suppose une suite d’entier infini et définit une opération l’addition ».

Dès lors la « conformité » de « 2+2= 4 » par rapport à l’arithmétique est établi.

On peut envisager une axiomatique « non arithmétique ». Il en existe potentiellement plusieurs. Il parait par exemple que certaines peuplades comptent en « 1,2, beaucoup ». Cela laisse entrevoir une « arithmétique bis » assez différente.

Il se trouve que « notre arithmétique » a plus de succès (au sein notre civilisation). Ce n’est pas sans raison. Avec « 1,2 beaucoup » on ne fait pas des mathématiques très sophistiquées. Sans mathématiques sophistiquées, la connaissance scientifique ne peut pas progresser très loin. Sans connaissance scientifique pour appuyer le savoir-faire technique, celui-ci finit par trouver des limites. Si elle est bloquée techniquement, une communauté (humaine) se fait dépasser par une communauté concurrente. Et si elle se fait dépassée, elle va dépérir ou être marginalisé ou adopter le « système qui marche ». Donc le chois de notre arithmétique est plus sélection de l’Histoire « parce qu’elle marche mieux ».

Lorsque je dis que « 2+2=4 » est conforme à l’arithmétique, il n’y a pas de physique ici. Il se trouve que l’on projette les concepts mathématiques sur le monde physique (2 =>  deux « trucs », l’addition => la réunion des ensembles disjoints de « trucs») et que ce cette projection marche.  Marcher, veut dire que le constat effectué n’engendre pas de contradiction. En réalité, cela s’est passé dans l’autre sens : l’humanité a généralisé des constats pour inventer les concepts de nombre. On peut maintenant se poser la question de savoir si lorsque je réunis deux trucs à deux autres trucs, cela donne toujours quatre trucs. La question devient physique. Elle est généralement vraie mais cela dépend des « trucs » et de la nature de la « réunification ». Il y a des trucs additifs et d’autres non (il y a des trucs isolables et d’autres non, il y a des trucs distinguables et d’autres non).  Plutôt que de développer une arithmétique pour chaque cas, on garde la même et on précise les lois physiques.

On peut évoquer la conservation de la masse dans un noyau par rapport à ses constituants. On peut évoquer les nombres de molécules dans une réaction chimique.

J’ai retrouvé un extrait de « 1984 » de G Orwel.

« Le Parti finirait par annoncer que deux et deux font cinq et il faudrait le croire. Il était inéluctable que, tôt ou tard, il fasse cette déclaration. La logique de sa position l’exigeait. Ce n’était pas seulement la validité de l’expérience, mais l’existence d’une réalité extérieure qui était tacitement niée par sa philosophie. L’hérésie des hérésies était le sens commun. Et le terrible n’était pas que le Parti tuait ceux qui pensaient autrement, mais qu’il se pourrait qu’il eût raison.

Après tout, comment pouvons-nous savoir que deux et deux font quatre ? Ou que la gravitation exerce une force ? Ou que le passé est immuable ? Si le passé et le monde extérieur n’existent que dans l’esprit et si l’esprit est susceptible de recevoir des directives. Alors quoi ? (…) La liberté, c’est la liberté de dire que deux et deux font quatre. Lorsque cela est accordé, le reste suit. »

((Je ne trouve « 1984 » particulièrement pertinent ni prophétique, surtout comparé au « meilleur des mondes » d’A Huxley. Dans 1984, il est décrit une oppression par un parti. Cela existait et existe encore, mais ce n’est pas le plus efficace. Chez A Huxley, on voir que l’oppression vient de la société elle–même pour son « bien ». Cela, c’est imparable car il n’y a aucune organisation à combattre. C’est ce qui est en train de nous arriver. ))

Plus précisément, je ne trouve pas approprié de dire que la liberté c’est la liberté de dire que deux et deux font quatre. Ce n’est pas la « vérité » la plus transcendantale. Quite à remonter aux fondamentaux, la liberté, c’est la liberté de dire. Et plus loin encore, la liberté c’est le mot liberté.

Ma « critique » de « 1984 » comporte une exception : la novlangue. Cela je dois dire, qu’on la voit à l’œuvre tous les jours !