C'est à peu près cela

Mes articles tournent autour de la notion de vérité. Il est temps d’exprimer ma croyance en la matière. 

Je suis persuadé que très majoritairement (presque toujours), nous émettons des assertions qui sont au mieux « à peu près exactes ». L’un des groupes d’exceptions provient des assertions mathématiques : en math on peut dire du « vrai de vrai » dans la mesure ou la vérité de l’assertion dépend des hypothèses (des axiomes, c’est un vrai de vrai sous condition). On remarquera d’ailleurs que la conclusion d’une démonstration est « fatalement » moins puissante que les hypothèses. 

Donc, nous « faisons avec » des phrases à peu près vraies. Il y a 2 considérations qui amènent à considérer que cela est dramatique. La première est la logique la seconde c’est le chaos. 

En logique mathématique pure une assertion à peu près exacte est complètement fausse. Ainsi, il suffit d’une seule exception pour qu’une phrase en « quelquesoit » soit fausse. Cela est loin d’être anecdotique. Lorsque l’on construit une démonstration, ce genre d’à peu près est catastrophique. Il s’agit de la logique mathématique pure. Celle-ci est la formalisation de la logique rhétorique. Ce n’est donc pas un problème interne aux mathématiques ». C’est vraiment, la capacité à mener des raisonnements « courants » sensés (utiles) qui est en cause. 

Si la description d’un état (initial) d’un système dynamique chaotique n’est qu’approximativement le reflet de la « réalité » (la carte n’est pas territoire), le calcul de son état futur diverge de ce qui se passe « en réalité ». La divergence peut être assez rapide. Elle peut être complète : le système part dans la direction opposée à ce qui a été calculé (cela se refroidit alors que l’on croyait que cela se réchaufferait par exemple). Les systèmes chaotiques sont très répandus. Sans doute la réalité est elle surtout chaotique. D’ailleurs, c’est un émerveillement de constater qu’il existe des cas de systèmes linéaires (prédictibles) qui ont permis le développement de la connaissance scientifique.

Ces constats rendent bien pessimistes sur notre capacité à « dire le vrai ». Pourtant, si l’on ne veut pas être en plein arbitraire, en plein caprice, il semble nécessaire de pouvoir se raccorder à une notion de « presque vrai » ou de « raisonnablement vrai ». Ceci implique de décrire la logique permettant d’exploiter utilement ce « presque vrai ». Cela va au-delà de la logique floue. 

Dit autrement, je prétends que la logique mathématique classique et sa table de vérité constituent une impasse. Il est temps de doter les sciences d’une logique de « l’à peu près » (notamment non aristotélicienne).