500 : spirale à quatre centres

Max a utilisé l’expression « spirale à quatre centres ».

C’est un mot qui se réfère aux mathématiques et qui a donc une signification bien précise. Soit il l’a employé pour cette signification, soit ce n’est qu’une image.

Examinons ici le concept de spirale à 4 centres en mathématique. C’est un concept assez « simple » (du niveau d’un lycéen ?).

http://serge.mehl.free.fr/anx/spira234_ctr.html

Ainsi, ce n’est pas une spirale logarithmique ni une spirale d’Archimède (que l’on construit en déroulant un fil sur un cylindre par exemple). Ce n’est pas non plus une spirale à 2, 3 ou n>4 centres.

Les 4 centres (O1 ; O2 ; O3 ; O4), le sens de rotation et le « premier point » (O1 celui du centre du premier arc de cercle) définissent complètement la spirale.

On peut estimer que l’on a le sens de rotation grâce à 580. Il faudrait donc 4 points. 2424 pourrait en fournir un (pourrait il en fournir 4 ?).

Rien ne l’oblige, mais il y a 3 cas particuliers :

La base est rectangle (3 points en angle droit suffisent alors)

La base carrée (2 points et une orientation suffisent). Le coté est de longueur a.

La base est un point. Il s’agit alors tout bêtement d’un cercle. Ce genre d’astuce ne me fait pas rire.

La spirale est infinie. Mais on peut considérer que l’on se contente d’une spire. Dans le cas d’une base carrée, la longueur de cette « spire de base » fait 5*pi*a de longueur (4 arcs de 90 degrés de rayon a, 2a ,3a et 4a).

Ce qui suit est faux (erreur de raisonnement), une spirale à quatre centres ne se prolonge pas vers l’intérieur.

A noter que la spirale se prolonge aussi « vers l’intérieur ». Il y a un point de convergence (=un centre) C. Dans le cas d’une base carrée C est le point de coordonnées 0,2 et 0,6 (par rapport à O4). Les points O4, O1 et C  forment un triangle sont les angles sont 26,5 (la tangente vaut ½)  – 18,4 (la tangente vaut 1/3)  et 135 degrés  (pile). La longueur de la spirale intérieure jusqu’à convergence est pi * a / 2 (ou a est le coté du carré).

Tout cela c’est le cadre mathématique d’une spirale à 4 centres. Passons dans le contexte de 500.

Une telle spirale mathématique est un objet virtuel qui ne se réalise matériellement que dans certaines décorations d’architecture. C’est un peu fastidieux d’aller chercher tous les monuments à 185 km de Carignan et de vérifier ceux qui ont des colonnes avec de telles décorations. (y a-t-il une telle chose à Dabo ?).

Puisque l’on est dans un cadre mathématique, il vaut mieux la tracer. Sans doute sur la carte.

Justement, sur la carte et à ce stade on a :

Bourges

Roncevaux + lumière de 470 ( ?)

9 autres villes

L’éventuel lieu du NNP

Carignan (ou autre solution de 2424)

=> Cela fait trop (14 lieu alors qu’il en faut 2, 3 ou 4). Tous ne servent pas. Ce qui peut servir c’est 2424 et éventuellement Bourges (en tant que « centre ») (peut être le NNP ou une des 9 villes qui serait « à la bonne distance »).

Idée 1

Bourges est le centre de la spirale (à base carrée). Carignan est sur la spirale comme point de départ de la première spire (ou point d’arrivée de l’intérieur de la spirale : c’est aussi le 4^ème des 4 points). On peut alors trouver les 4 centres. On prend la demi droit à 135 degrés de Bourges sur Bourges Carignan, On prend 18,4 degrés de Carignan sur Bourges Carignan, on a alors O1.

Dans ce cas, il est logique que les 560606 mesures soient pi*a/2 = la longueur de la spirale à l’intérieur. On trouve alors la mesure.

Idée 2

Bourges est le centre de la spirale (à base carrée) et Carignan est le premier des points de base. On peut aussi trouver les 4 points.

Là les 560606 c’est a ou pi*a/2

Idée 3

2424 donne 2 lieux à base carrée (Carignan et Agen par exemple) qui sont les centres.

Le centre de la spirale c’est la zone à trouver,

Idée 4

On a la mesure et 2424 (Carignan qui est l’un des 4 points). Il faut une direction pour fixer le 2 ème point qui est à 560606 mesures de 2424. Base carrée ?

Idée 5

On a la mesure et 2424 (Carignan qui est l’un des 4 points). Il faut une direction pour fixer le centre de la spirale qui est à 560606 mesures de 2424. (2 cas selon la façon de mesurer)

Idée 6

Bourges n’est pas au centre

Carignan n’est pas l’un des points

=> Trop invraisemblable.

Complément :

Si a est le coté du carré, la spire fait 5 pi a de long. Il y a 4 arcs de 90 degrés de rayon a, 2a ,3a et 4a. Si l’on considère a= R 5pi R = saint pierre = les clés.

Une SAQC à base carré est une figure homothétique.

A partir du départ, les points sur l’axe du premier rayon sont 0 ; a (1+racine(3)/2) =1,8a ; - 4a ; a (1+ 6* cos(arcsin(1/6))) = 6,91… Cela tend vers -4n a et 2 + 4n a où n est le nombre de tour de spire.

A partir du point de départ, les points selon l’autre axe sont : 0 ; -3a ; 5 a *cos(arcsin(1/5)) ;… Cela tend vers – (4n+3) a et (1 + 4n) a.