Si vous cherchez la vérité, allez croire ailleurs !
http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_spectrale
On aimerait décomposer un « signal » en une somme de sinusoïde (car ce sont des solutions fréquentes d’équation différentiel et que l’on suppose avoir affaire à un système linéaire).
Cas du signal périodique.
Alors on calcul sa série de Fourier à spectre discret.
Cas d’un signal transitoire (nulle la plupart du temps).
On suppose que l’on en a enregistrer assez. On utilise la transformée de Fourrier dont le spectre est continu. Ce n’est plus un spectre d’amplitude mais de densité d’amplitude (unité/Hz)
Pour un signal à variance finie, on se ramène d’abord à une moyenne nulle (ce qui suppose que le signal de départ a une moyenne).
La fonction d’autocovariance donne pout T (écart) la moyenne X(t)*x(t+T) pour t allant de – l’infini à + l’infini. Cette fonction permet de se ramener dans le cas précédent. On utilise la transformée de Fourier. Le spectre a une dimension unité^2/Hz.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Fourier
La fonction doit être intégrable sur R.
3 formulations.
Elle fournit une relation dans R : le spectre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Fourier_discr%C3%A8te
On passe de l’intégrale à une somme. Cela échantillonne.
La transformation et son inverse sont équivalentes au facteur 1/N près. On peutprendre 1/racine(N).
Le bourrage de zéro suppose que le signal devient nul.
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