Equerre et règle.
On suppose que la règle est posée « à plat » (trait de bord approximativement vertical), comment est disposé l’équerre par rapport à la règle ?
Le coté de l’équerre « orthogonal à la règle » n’est pas vertical. Il part en arrière (vers HO). On vérifie (avec une bonne approximation) que ses 2 bords du coté se rejoignent sur la HO au point T.
De la même façon, les traits des encoches et le petit bord de la règle étant parallèles, ils devraient se joindre sur T. Là les traits étant très court, cela devient trop aléatoire et cette vérification n’est que très grossière.
L’équerre est aussi posée « à plat ». Le trait d’épaisseur est conforme (approximativement) à la verticale. La règle est au dessous, puis l’équerre puis le compas. Par contre, le coin de l’équerre n’est pas au dessus de celui de la règle.
Premier apport
On peut imaginer le plan vertical qui passe par le bord avant de la règle (ce n’est pas le plan du tableau). Sur ce plan les échelles de largeur (L) et de hauteur (H) sont de 1/1. A noter le fait que L soit en échelle 1 alors qu’elle « va vers l’horizon » est légèrement problématique.
Les encoches de la règle servent à graduer les dimensions selon L. On peut faire de même pour H. Cela va servir à positionner 2 coordonnées de tout point X de l’espace.
Pour cela, il faut projeter X sur le plan en utilisant le point de fuite T (qui est orthogonal celui qu’il faut utiliser puisque c’est la direction de fuite de l’équerre « orthogonale au plan L-H).
Ensuite
On va chercher à « calibrer la troisième dimension » (la profondeur).
On pourrait aussi imaginer de trouver les équations de transformation entre la 3D (x,y,z) et la vue plan en perspective (X,Y). On ne fera pas cela pour plusieurs raisons :
- C’est très compliqué (trop pour une chasse).
- Ce n’est pas dans l’esprit du « dessin en perspective » (qui est du dessin et n’est qu’accessoirement du calcul).
- L’échelle 1/1 sur L qui va vers l’horizon n’est pas possible et n’est qu’une approximation.
Examen des ombres.
Les écarts entre un point et son ombre sont courts et le traçage est délicat.
L’ombre de la pointe de l’équerre sur la règle sont dans la direction du zénith Z. Ces points sont nets, il n’y a pas d’épaisseur d’ombre sur la pointe. On peut donc supposer que l’éclairage est « à la verticale de cette pointe. Cela situe d’emblée 2 coordonnées de l’éclairage.
Par contre l’ombre du sommet du compas sur l’équerre et ce sommet ne sont pas dans la direction Z. Cela signifie que la lumière « ne vient pas de l’infinie » mais vient d’un « spot » SP. Le croisement des axes permettant de situer (approximativement) SP. Il est à 19,1 cm (mesuré dans le visuel, la valeur « vraie » est plus élevé) au dessus de la pointe du compas (en dehors du visuel).
Il y d’autres points dont l’ombre peut fournir une information : le bord supérieur du rond du compas, le bord de gauche du rond du compas. Tout cela confirme approximativement SP.
Examen de l’équerre.
Elle est en arrière de H-L légèrement en hauteur. Pour mesurer la dimension de l’équerre Il faut tenir compte de ce retrait et de cette hauteur.
On va utiliser sa projection « verticale ». Le sommet projette nettement son ombre au point E1 (identifié comme étant à la verticale). L’ombre du deuxième sommet E2 se construit comme l’intersection de la direction Z passant pas ce deuxième sommet et la parallèle au bord de la règle (droite F2-E1).